هم از رابطه(۳-۱۴) به دست می آید.
عملگرهای فشرده همبستگی دو ذره‌ای و سه ذره‌ای و ذره‌ای را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
(۳-۳۳)
(۳-۳۴)
(۳-۳۵)
که در آن ، و … عملگرهای همبستگی دو ذره‌ای، سه ذره‌ای و … هستند. مقدار چشم داشتی عملگرهای همبستگی به صورت زیر می‌باشند:
(۳-۳۶)
پتانسیل‌های موثر دو جسمی و سه جسمی به صورت زیر تعریف می شوند:
(۳-۳۷)
(۳-۳۸)
(۳-۳۹)
(۳-۴۰)
به این ترتیب کمیت‌های و مشتق‌های آنها را می‌توان بر حسب عملگرهای فشرده همبستگی و پتانسیل‌های موثر را به صورت زیر نوشت:
(۳-۴۲)
(۳-۴۳)
بنابراین با توجه به جملات بالا، جمله‌های دوم و سوم بسط خوشه‌ای انرژی، رابطه(۳-۳۰) و (۳-۳۱) را می توانیم به صورت زیر بنویسیم:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
(۳-۴۴)
با جایگذاری رابطه(۳-۳۸) در رابطه (۳-۴۳) انرژی خوشه‌های دو جسمی به صورت زیر نوشته می شود:
(۳-۴۵)
و همچنین با جایگذاری رابطه (۳-۳۹) در رابطه (۳-۴۴) انرژی خوشه‌های سه‌تایی به صورت زیر به دست می‌آید:
(۳-۴۶)
۳-۲-تابع همبستگی جسترو
در روش جسترو، همبستگی هر ذره با ذره دیگر مستقل از همبستگی آن با ذره‌های دیگر است[۳۴]. تابع همبستگی جسترو به فاصله‌ی نسبی دو ذره وابسته است و همچنین این تابع در هر کانال برهم‌کنشی، تابعی حقیقی است. می توان تابع همبستگی را به صورت حاصلضرب تابع‌های همبستگی غیرعملگری دو ذره‌ای در نظر گرفت.
(۳-۴۷)
توابع همبستگی تک ذره‌ای، دو ذره‌ای و سه ذره‌ای به صورت زیر نشان داده می‌شوند:
(۳-۴۸)
که فاصله بین دو ذره است.
حال می‌خواهیم عملگرهای فشرده همبستگی را بر حسب تابع‌های همبستگی جسترو بنویسیم. برای این‌کار رابطه(۳-۴۵) را در روابط(۳-۳۳)و(۳-۳۴) جایگذاری می‌کنیم:
(۳-۴۹)
(۳-۵۰)
رابطه(۳-۴۹) را در رابطه‌ی(۳-۵۰) می‌گذاریم تا عملگرهای فشرده‌ی همبستگی سه جسمی به صورت زیردر‌آید:
(۳-۵۱)
پتانسیل موثر دو جسمی نیز با جایگذاری انرژی جنبشی و رابطه(۳-۴۸) در رابطه‌ی(۳-۳۷) به صورت زیر نوشته می‌شود:
(۳-۵۲)
(۳-۵۳)
به صورت زیر تعریف می‌شوند:
(۳-۵۴)
مقدار چشمداشتی به صورت زیر است:
(۳-۵۵)
اگر مقدار چشمداشتی را محاسبه کنیم و با مزدوجش جمع کنیم خواهیم داشت:
(۳-۵۶)
و نیز برای اگر این محاسبات را تکرار کنیم خواهیم داشت:
(۳-۵۷)
با توجه به روابط بالا خواهیم داشت:
(۳-۵۸)
مقدار چشمداشتی پتانسیل موثر دو جسمی با جایگذاری رابطه(۳-۵۸) در رابطه(۳-۵۲) به صورت زیر به دست می‌آید[۳۵]:
(۳-۵۹)
پتانسیل موثر سه جسمی نیز با جایگذاری(۳-۴۰) در رابطه(۳-۳۹) به صورت زیر نوشته می‌شود:
(۳-۶۰)
را نیز به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
(۳-۶۱)
عملگر همبستگی سه جسمی و عملگر انرژی جنبشی ذره ام می باشد. جمله اول رابطه بالا را می نامیم و آن را محاسبه می‌کنیم:
