۲-۷ مدل های پایه در تحلیل پوششی داده ها
همانطور که پیش تر آمد، تحلیل پوششی داده ها، واحد های تحت بررسی را به دو گروه “واحد های کارا” و “غیر کارا” تقسیم می کند. واحدهای غیر کارا با کسب امتیاز کارایی قابل رتبه بندی هستند اما واحد هایی که امتیاز کارایی آنها برابر یک می باشد با بهره گرفتن از مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داد ها قابل رتبه بندی نیستند (مهرگان،۱۳۸۷). در این بخش برخی از مدل های پایه که بارویکرد های مختلف ارائه شده به طور مختصر مطرح می شود لیکن باتوجه به هدف این رساله، برای شناخت بیشتر آنها و آشنایی با مدل هایی که در رتبه بندی واحد های کارا مورد استفاده قرار می گیرد، به منابع مذکور ارجاع داده می شود. لازم به توضیح است که به جهت رعایت هماهنگی بین مدل های مختلف، محقق برخی از نماد ها را به سلیقه خود نسبت به منابع مذکور تغییر داده است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
۲-۷-۱ مدل نسبت CCR ورودی محور
چارنز، کوپر و رودز در سال ۱۹۷۸ روش تعیین کارایی واحدی که یک ورودی را به یک خروجی تبدیل می کند به روشی برای تعیین کارایی واحد هایی با چندین ورودی و چندین خروجی^[۴۴] بدون نیاز به تعیین وزن های از پیش معین، تعمیم دادند(Banker,1984) . بر اساس این روش، مدل CCR به عنوان یک مدل پایه، در تحلیل پوششی داده ها مطرح شد. در این مدل، برای سنجش کارایی یک واحد تصمیم گیری با چند ورودی – چند خروجی، به مجموع موزون ورودی­ ها و مجموع موزون خروجی­ها توجه شده است. اما با توجه به مشکلاتی که در خصوص تعیین وزن گفته شد در مدل مذکور، همانطور که اشاره شد، مقادیر از پیش تعیین شده ای برای وزن وجود ندارد و در واقع کاری که مدل انجام می­دهد تعیین وزن ( ارزش ) برای ورودی ها و خروجی ها است به نحوی که حداکثر کارایی ممکن برای واحد تحت بررسی به دست آید؛ و با وزن بدست آمده کارایی هیچ واحدی از مقداری مشخص مثلاً یک، بیشتر نشود. به بیان دیگر، وزن­ تخصیص داده شده برای ورودی­ ها و خروجی­ها، از یک واحد تا واحد دیگر متفاوت است و به عنوان متغیر تصمیم مدل، برای هر واحد به طور جداگانه و با توجه به میزان ورودی­ ها و خروجی­های آن تعیین می­ شود. واحدهایی که حداکثر کارایی را داشته باشند، اصطلاحاً مرز کارا را تشکیل می­ دهند.
مدل ابتدایی CCRکه به آن فرم نسبت گفته می شود به صورت زیر است (Charnes,Cooper,Rhodes,1978):
Max Z₀ =
Subject to:
≤ ۱ j=1,2,…,n , u_r,v_i≥۰
مدل۱- مدل نسبت CCR ورودی محور
به طوری که :
Z₀ واحد تحت بررسی
میزان ورودی iام برای واحد jام ( m,…۱,۲,=i )
میزان خروجی rام برای واحد jام ( r=1,2,…,s )
وزن داده شده به خروجی rام ( قیمت خروجی rام )
وزن داده شده به ورودی iام ( هزینه ورودی iام )
۲-۷-۲ مدل اولیه^[۴۵] ( مضربی ) CCR ورودی محور
مدل فوق یک مدل کسری است اما در عمل شکل مضربی آن که خطی است مورد استفاده قرار می گیرد.
فرم مضربی CCR به دنبال حداکثر نمودن مجموع موزون خروجی‌ها ی واحد تحت بررسی است وقتی که مجموع موزون ورودی­ ها ثابت و برابر با مقداری مانند یک باشد. این فرم به صورت زیر نوشته می شود:
Max Z₀ =
Subject to:
-
U_r , v_i ≥ ۰ j=1,2,…,n
مدل ۲- مدل مضربی CCR ورودی محور
محدودیت آخر هم بیان می­ کند که کارایی واحد مورد نظر (و همچنین سایر واحدها) نباید از مقدار یک یا صددرصد بیشتر شود. بنابراین محدودیت آخر به ازای تمام واحدهای مورد بررسی نوشته می­ شود. وزنی که از حل این مدل برنامه ریزی خطی بدست می ­آید (U_r , v_i ) مقدار کارایی واحد تحت بررسی را مشخص می کند. برای ارزیابی کارایی هر واحد تصمیم گیری باید مدل­های مشابه نوشته و حل ­شود.
در مدل مضربی فوق، متغیرهای تصمیم مساله غیر منفی هستند؛ به این معنی که اگر وزن یک ورودی یا خروجی در هرکدام از واحد های تصمیم گیری صفر شود، آن ورودی یا خروجی در تعیین کارایی بی اثر خواهد بود. برای پرهیز از حذف این اثر، باید مقدار متغیر های تصمیم مدل، از یک مقدار بسیار کوچک مثل ϵ بزرگتر در نظر گرفته شود. براین اساس مدل مضربی CCR ورودی محور به صورت زیر اصلاح شد (Banker,Charnes,cooper,1984):
Max Z₀ =
Subject to:
-
U_r , v_i ≥ ϵ j=1,2,…,n
ϵ مقدار کوچک بزرگتر از صفر است.
مدل ۳- مدل مضربی CCR اصلاح شده ورودی محور
کلیه متغیر های مدل ۲ و ۳ نیز مثل مدل ۱ تعریف می شود.
۲-۷-۳ مدل ثانویه^[۴۶] ( پوششی ) CCR ورودی محور
چارنز، کوپر و رودز دریافتند که اگر تعداد واحدهای مورد بررسی نسبت به تعداد ورودی­ ها و خروجی ها مناسب نباشد، در عمل کارایی تعداد زیادی از واحدها ۱۰۰% خواهد شد و روی مرز کارا قرار
می­گیرند. لذا برای افزایش قدرت تفکیک پذیری مدل، رابطه تجربی زیر پیشنهاد شد (مهرگان،۱۳۸۷) :
(مجموع تعداد ورودی ها و خروجی ها) ۳ تعداد واحدهای مورد بررسی
علاوه بر رابطه فوق، کوپر و همکارانش گفته اند اگر n تعداد واحدهای تصمیم گیری،m تعداد ورودی ها و s تعداد خروجی ها باشد در آنصورت رعایت رابطه زیر توصیه می شود: (Cooper,2011)
از آنجا که هر واحد مورد بررسی یک محدودیت به مدل فوق اضافه می­ کند، عملا تعداد محدودیت­ها بیشتر از تعداد متغیرها است و حل مسأله ثانویه این مدل که به مدل پوششی یا ثانویه CCR مشهور است، از نظر پیچیدگی محاسبات، مناسب تر خواهد بود. لذا اگر متغیر متناظر با محدودیت اول در مدل ۲ با Ѳ و متغیر های متناظر با سایر محدودیت ها با نشان داده شود، ثانویه مدل ۲
می شود:
Min y₀ = Ѳ
i= 1,2,…,m
r=1,2,…,s
مدل۴ – مدل پوششی یا ثانویه CCR ورودی محور
در مدل فوق y₀ واحد تحت بررسی و سایر متغیر ها مشابه مدل شماره ۱ تعریف می شود.
با توجه به توضیحاتی که برای اصلاح مدل مضربی ‍‍‍‍CCR ورودی محور گفته شد، مدل فوق نیز به صورت زیر اصلاح گردید (Banker,Charnes,cooper,1984):
Min y₀ = Ѳ - ϵ (
s.t: r=1,2,…,s