سان و همکاران اشاره می­ کنند که جواب بهینه مدل 2-30، جواب واحدی نمی ­باشد. لذا برای رفع این مشکل مدل 2-31 ارائه می­گردد، که در آن D^*_I جواب بهینه مدل 2-30 می‌باشد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

s.t
مدل 2-31

j=1,2,…,n
j=1,2,…,n

و در نهایت نشان می‌دهند، که تابع هدف مدل 2-31 به علت داشتن هشین ماتریس مثبت، محدب است و همچنین محدودیت­های آن نیز یک مجموعه محدب غیر تهی را می­سازند، پس مدل 2-31 دارای یک جواب بهینه می‌باشد.
2-3-5-3-2- روش وزن مشخصه
برای دستیابی به یک وزن مشترک از مجموعه وزن‌های ورودی و خروجی باید به رابطه منطقی بین وزن‌ها رسید. در این ‌روش بر خلاف روش‌های دیگر کارایی واحدها به عنوان عامل برتری یک وزن نسبت به وزن دیگر می‌باشد.
در مرحله اول، وزن­ها و کارایی تمام واحدهای تصمیم‌گیری را با مدل CCR بدست می‌آوریم. در مرحله دوم CCR مجموعه وزن‌های ورودی­ ها و خروجی­ها را که در مرحله اول با مدل CCR بدست آوردیم مورد بررسی قرار داده و مجموعه مشترک وزن‌های ورودی را از رابطه 2-14 بدست می‌آوریم:
=
i=1, 2, 3, …m
رابطه 2-14
که در آن  (i=1,2,…,m) وزن‌های مشخصه ورودی و  (i=1,2,…,m) وزن ورودی iام متعلق به واحد jام و  (j=1,2,…,n) کارایی واحد jام می‌باشد که از مدل CCR بدست می ­آید. در ‌روش وزن مشخصه، یک میانگین از وزن‌های ورودی می‌باشد که سهم هر وزن در این نسبت به میزان کارایی می‌باشد. در نتیجه هر وزن که متناظر با کارایی بیشتری باشد اثر بیشتری در وزن مشخصه خواهد داشت. بطور مشابه، مجموعه وزن مشترک خروجی‌ها را از رابطه 2-15 بدست می‌آوریم:
=
رابطه 2-15
j=1, 2, 3, …s
که در آن،  (r=1,2,…,s) وزن مشخصه خروجی rام،  (r=1,2,…,s) وزن خروجی rام واحد jام می‌باشد که از مدل CCR بدست می ­آید و  (j=1,2,…,n) کارایی واحد jام می‌باشد که از مدل CCR بدست می ­آید.
مزایای این‌ روش این است که بدون حل مدل جدیدی و با بهره گرفتن از نتایج مدل CCR، مجموعه مشترک وزن‌ها را بدست می‌آوریم. مجموعه مشترک وزن‌ها در این ‌روش، تناسب مناسبی را از عوامل وزن و کارایی در نظر می‌گیرد. در این ‌روش نه از وزنی صرف نظر و نه گرد می‌شود بلکه یک وزن مشترک با نزدیک‌ترین ویژگی به تمام واحدها در نظر گرفته می‌شود. بعد از اینکه مجموعه مشترک وزن‌ها را بدست آوردیم، باید کارایی واحدهای تصمیم‌گیری را توسط رابطه 2-16 محاسبه کنیم:

رابطه 2-16
j=1, 2, 3, …s
که در این رابطه،  (j=1,2,…,n) کارایی مشخصه واحد jام می‌باشد. بعد از محاسبه کارایی مشخصه واحدهای تصمیم‌گیری، رتبه‌بندی واحدها تغییر کرده و تنها یک واحد به عنوان بهترین واحد کارا انتخاب می‌شود (ساعتی و شایسته، 1391).
3-3-4-3-2- مدل برنامه­ ریزی آرمانی برای یافتن وزن‌های مشترک
کرنبلاث در سال 1991 متوجه شد که مدل تحلیل پوششی داده‌ها، می ­تواند به عنوان یک مسئله برنامه­ ریزی کسری خطی چند هدفه بیان شود، به اینصورت که تابع هدف مدل، همان تابع هدف مدل CCR باشد با این تفاوت که بجای اینکه کارایی تنها یک واحد حداکثر شود، کارایی همه واحد همزمان حداکثر گردد. علینژاد و همکاران در سال 2008 با بهره­ گیری از نظر کرنبلاس، مدلی را ارائه نمودند که بوسیله آن وزن‌های مشترک برای واحد تحت بررسی با بهره گرفتن از برنامه­ ریزی آرمانی بدست می ­آید. مدل ارائه شده به شرح زیر می‌باشد:

رابطه 2-17
رابطه 2-17 همان رابطه محاسبه کارایی واحد jام می‌باشد. با طرفین وسطین کردن این رابطه، برای محاسبه وزن‌های ورودی و خروجی واحد jام مدل 2-32 ارائه می­ شود. که با کمی دقت می­توان متوجه شده که همان مدل نسبت کارایی می‌باشد:
Max Z=
مدل 2-32
s.t
≥0
j=1, 2, 3, …n
=1
?ᵣ,  ≥0
مدل 2-32 وزن‌های ورودی و خروجی را بطوری که کارایی واحد صفر تحت محدودیت­های ذکر شده به حداکثر مقدار برسد را ارائه می‌دهد و جواب صفر برای تابع هدف مدل 2-32 جواب بهینه می‌باشد، در اینصورت کارایی واحد صفر برابر با یک می­ شود و مقدار  برابر با یک می­گردد. با توجه به مدل 2-32 و رویکرد ارائه شده توسط کرنبلاس، به منظور محاسبه وزن‌های مشترک، در مدلی بصورت مدل 2-33، کارایی تمامی واحدها بطور همزمان حداکثر می­گردد.
Max Z=
مدل 2-33
≥0
j=1, 2, 3, …n
s.t
=1
?ᵣ,  ≥0
در نهایت برای حل مدل 2-33 با بهره گرفتن از برنامه­ ریزی آرمانی و قرار دادن تمامی اهداف برابر با صفر (به منظور حداکثر کردن کارایی تمامی واحدها) داریم:
مدل 2-34
Min Z=