نشان دهنده شرایط نیروهای آیرودینامیکی می باشد که نسبت به از درجه بالاتر از یک است. اگر جواب معادله را به صورت q=v در نظر بگیریم می توان نشان داد:
(۲- ۱۰۴) G()= det (M
(۲- ۱۰۵) (+ ) =۰
ضرایب را به صورت صریح می توان بر حسب درایه های ماتریس های M ، و به دست آورد.
با بهره گرفتن از معیار هوریتز یا جدول راث شرایطی که برای منفی بودن قسمت حقیقی همه مقادیر ویژه لازم است را می توان به دست آورد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲- ۱۰۶) = ۱,۲,….,۶
در اینجا
(۲- ۱۰۷)
(۲- ۱۰۸)
(۲-۱۰۹)
(۲-۱۱۰)
(۲- ۱۱۱)
(۲- ۱۱۲)
(۲-۱۱۳)
فرض کنید که در ابتدا تعادل کابل پایدار است. اگر حداقل یکی از مقادیر ویژه از محور موهومی عبور کند (یک نقطه بحرانی) تعادل کابل ناپایدار می شود و گالوپینگ ممکن است شروع شود.
برای به دست آوردن سرعت بحرانی باد لازم است منحنی های ها بر حسب سرعت باد رسم می شوند و در محدوده هایی از سرعت باد که حداقل یکی از ها منفی می باشند حالت تعادل استاتیکی کابل ناپایدار خواهد بود. البته ممکن است برای یک محدوده از سرعت باد حالت تعادل اولیه کابل ناپایدار باشد و با افزایش سرعت باد به سرعتی برسیم که از آن سرعت بالاتر دوباره حالت تعادل اولیه کابل پایدار باشد. این محدوده ها با رسم ها برحسب مشخص می شوند.
فصل سوم
تحلیل غیر خطی پدیده گالوپینگ
در فصل قبل به خطی سازی معادلات و پایداری یا ناپایداری نقطه تعادل و اثر سرعت باد در این پایداری پرداخته شد. با بهره گرفتن از مطالب فصل قبل هیچ گونه پیش بینی نسبت به شرایط بعدی وضعیت ناپایدار نمی توان انجام داد. در این فصل روش اختلالات که یک روش غیر خطی است در تحلیل مساله به کار گرفته می شود. با بهره گرفتن از این روش به شرط کوچک بودن عوامل غیر خطی می توان حالت های تعادل جدید پس از اینکه کابل از حالت تعادل اولیه خارج می شود را به صورت تحلیلی به دست آورد. همان­گونه که در قسمت های قبل ذکر شد برای حل معادلات (۲-۹۹) بیشتر از یک روش انتگرال گیری زمانی استفاده می شود. یعنی برای وقتی که سرعت جریان پایدار هوا از سرعت بحرانی بیشتر است و در نتیجه حالت تعادل اولیه ناپایدار است و احتمال رخ دادن پدیده گالوپینگ وجود دارد، برای بررسی رفتار دینامیکی کابل پس از خارج شدن از حالت تعادل وبه دست آوردن حالت تعادل جدید از روش عددی استفاده می شود و برای شرایط اولیه مورد نظر نوسانات کابل شبیه سازی می شوند. نوسانات کابل در بیشتر موارد به نوسانات حدی پایدار منجر می شوند.
برای رسیدن به این نوسانات حدی که نوسانات مربوط به گالوپینگ می باشند با بهره گرفتن از روش عددی، محاسبات زیادی مورد نیاز است و بنابراین وقت زیادی برای به دست آوردن جواب لازم می باشد. با بهره گرفتن از روش غیر خطی می توان یک آگاهی قبلی نسبت به رفتار جواب ها را خیلی سریعتر وبا تقریب خوبی به دست آورد. این روش به فرض اینکه معادلات (۲-۹۹) به مقدار کمی غیر خطی باشند استوار است. به عبارت دیگر اگر جملات غیر خطی در این معادلات دارای ضرایب کوچکی نسبت به جملات خطی باشند می توان با دقت خوبی از این روش استفاده کرد. اگر جملات غیر خطی که در بردار مربوط به نیروهای تعمیم یافته وجود دارند نسبت به جملات مربوط به سختی سیستم کوچک باشند یک روش اختلالات مانند روش میانگین زمانی یا تعادل هارمونیک ذاتی می تواند مورد استفاده قرار گیرد. معادلات بایفورکیشن حاکم بر حرکت که از این روش ها به دست می آیند بر حسب دامنه و فاز حرکت می باشند. این معادلات را می توان حل کرد وعبارات صریحی را برای جواب های پریودیک وشبه پریودیک به دست آورد.
فرکانس های طبیعی نوسانات کابل قبل از آن که بخواهیم از یک روش اختلالات استفاده کنیم بایستی معلوم باشند. همان­طور که در بخش های قبل آمد اصولا کابل ها سازه هایی با میرایی بسیار پایین می باشند، همچنین نیروهای آیرودینامیکی که بستگی زیادی به سرعت باد دارند برای سرعت های نسبتا پایین باد نیروهای کوچکی می باشند. بلوینز در سال ۱۹۷۴ مقیاس نیروهای آیرودینامیکی را به صورت زیر تعریف کرد[۱۱] :
(۳-۱)
به این معنی که جملات مربوط به بردار نیروهای تعمیم یافته که از نیروهای غیر پایستار آیرودینامیکی ناشی می شوند از درجه می باشند.همان گونه که گفته شد استفاده از یک روش اختلالات به این شرط نتایج دقیقی می دهد که جملات غیر خطی معادلات (۲-۹۹) از درجه پایینی نسبت به جملات خطی برخوردار باشند. بنابراین دقت نتایج به دست آمده از این روش را با به دست آوردن می توان تخمین زد. به این معنی که اگر از حد معینی کوچک تر باشد نتایج به دست آمده از این روش نیز دقیق خواهد بود. البته مقداری که بلوینز برای پیشنهاد داده بود برای مدل دو بعدی مناسب می باشد. با توجه به عباراتی که برای بردار نیروهای تعمیم یافته به دست آمد می توان دید که این مقدار برای مدل سه درجه آزادی مناسب نیست و مقیاس واقعی نیروهای آیرودینامیکی با این مقدار فرق می کند.
۳-۱ مبانی روش غیر خطی
با توجه به اینکه نیروهای آیرودینامیکی و نیروهای مربوط به میرایی سیستم در مقایسه با نیروهای مربوط به سختی سیستم می باشند روش غیر خطی را بر پایه جواب های مربوط به ارتعاشات آزاد سیستم:
(۳-۲)
می توان انجام داد. به دلیل اینکه ماتریس های M و K ماتریس های مثبت معین می باشند فرکانس های طبیعی مربوط به این سیستم همگی حقیقی و مثبت هستند. بنابراین استفاده از جواب های این معادله مشکلی را در ارتباط با منفی یا مختلط بودن فرکانسهای طبیعی به دست آمده ایجاد نمی کند. اما درقسمت های قبل گفتیم که جملات خطی بردار نیروهای تعمیم یافته از لحاظ بزرگی می تواند به جملات مربوط به ماتریس سختی سیستم برسند، بنابراین شاید مناسب باشد که این جملات نیز با جملات مربوط به سختی با هم در نظر گرفته شوند و روش غیر خطی بر پایه جواب های مربوط به سیستم :
(۳-۳)
انجام شود که در رابطه بالا:
(۳-۴)
ماتریسی است که مربوط به جملات خطی (بر حسب درایه های بردار q) بردار نیروهای تعمیم یافته می باشد که این ماتریس در قسمت های قبل به دست آمد. اما استفاده از جواب های مربوط به این سیستم این مشکل را درپی دارد که به علت اینکه ماتریس تابعی از سرعت باد است در سرعت های بالا این ماتریس قابل مقایسه با ماتریس Kخواهد شد وبه علت آنکه ماتریس دیگر یک ماتریس متقارن نمی باشد فرکانس های طبیعی سیستم فوق ممکن است مختلط باشند و در این حالت روش اختلالات بسیار پیچیده می باشد. برای حل این مشکل به جای استفاده از که برای سرعت های مختلف باد متغیر می باشد از ماتریس استفاده می کنیم. ماتریس همان ماتریس است که در سرعت بحرانی محاسبه شده است. معادله (۲-۷۸) را در نظر بگیرید:
این معادله را به صورت زیر می­توان نوشت:
(۳-۵)
(۳-۶)
(۳-۷)
(۳-۸)
که در آن
(۳-۹) =
است. ماتریسی است که با درنظر گرفتن جملات خطی بردار F بازاء سرعت باد برابر سرعت بحرانی محاسبه شده است.اگر روش غیر خطی بر پایه جواب های مربوط به ارتعاشات آزاد سیستم:
(۳-۱۰)
انجام شود نتایج به دست آمده از این روش بسیار دقیق تر از زمانی است که ماتریس های سختی دیگری به جای مورد استفاده قرار گیرند.
فصل چهارم
مدل سازی المان محدود
در این فصل معادلات ایده آل و کار آمد به روش اجزاء محدود ارائه شده است. تجزیه و تحلیل گالوپینگ به همراه ارتعاش با دامنه بالا و فرکانس پایین در چند دهانه خطوط انتقال برق مشخص می شود. هر دهانه از سه گره تشکیل شده که هر گره از کابل دارای سه انتقال و یک چرخش می باشد. پشتیبانی رشته های عایق در برج ها توسط فنر خطی استاتیکی مدل سازی شده است و در شکل (۴-۱) نشان داده شده است.
شکل (۴-۱) مدل خط انتقال با جداساز[۱۴] .
۴-۱ فرمول بندی عمومی[۱۴]
درخط انتقال نشان داده شده شکل (۴-۱) فرض بر آن است که دارای گره هستیم. پس از تشکیل معادلات حرکت برای هر هادی، و تبدیل آنها به منحنی مرجع و مونتاژ ماتریس، معادله نهایی به شکل:
(۴-۱) + + =
که بعد از اعمال شرایط مرزی آن را اجرا می کنیم. در اینجا ، و ماتریس جرم، میرایی و سختی می باشد که دارای بعد N*N می باشد و با بهره گرفتن از روش سرهم سازی همه عناصر معمول آن تشکیل می شود. از سوی دیگر و جابجایی کلی و بردار بار خارجی (دینامیکی) است که نقاط بالا نویس هم نشان دهنده تفاوت نسبت به زمان است. پیکربندی یک خط انتقال در معرض یخ و بارهای باد ثابت، با افزایش و تغییر دادن تکرار و معادلات تعادل استاتیکی محاسبه شود (به طور مثال ).
ماتریس جرم، میرایی و سختی و همچنین بردار بار خارجی برای یک المان کابل در زیر به دست آمده است. همچنین جزئیاتی از مدل سازی یک برج پشتیبان و رشته های عایق حمایت شده نیز داده شده است.
۴-۲ المان سه گرهی کابل
کابل هادی سه گرهی به المان­های ایزو پارامتریک تقسیم شده است. هر یک از المان­های کابل در جهات ثابت محور اصلی X، Y و Z و مختصات درونی sدر شکل نشان داده شده است. جابجایی در جهات X ، Y و Z به ترتیب U، Vو W می باشد و چرخش حول s ، می باشد.
عناصر بردار جابجایی گره را می توان اینگونه بیان کرد:
(۴-۲) =
که درآن بالا نویس T نشان دهنده ترانهاده ماتریس می باشد. مختصات اصلی و جابجایی­های محور مرجع و چرخش که در شکل (۴-۲) نیز نشان داده شده است به ترتیب از روابط زیر به دست می آیند:
(۴-۳) =
و