که در این رابطه ، بردار جهت دهی آرایه مربوط به امین سیگنال است و چون آرایه را خطی یکنواخت فرض کرده بودیم، به صورت زیر خواهد بود:
(۳-۴)
باید توجه داشته باشیم که در رابطه (۳-۳)، ، بردار سیگنال خروجی آرایه است. همچنین ، بردار حاوی سیگنال منابع است. نیز بردار نویز محیطی است. شایان ذکر است که در بسیاری از روش های جهت یابی سیگنال های پهن باند، بایستی تعداد سنسورهای آرایه از تعداد منابع موجود در محیط بیشتر باشد .
حال اگر سیگنال های محیط، پهن باند باشند، بردار خروجی آرایه به صورت زیر مدل می شود:
(۳-۵)
(۳-۶)
که به صورت زیر است:
(۳-۷)
باید توجه نمود که در حالت باند باریک، تبدیل فوریه سیگنال ارسالی به شکل کلی
معرفی می گردد.
در حالت پهن باند، ماتریس همبستگی سیگنال خروجی آرایه در فرکانس f به صورت زیر مدل می شود:
(۳-۸)
،، ماتریس همبستگی
و توان نویز در فرکانس f است. ماتریس همبستگی کل برای سیگنال خروجی آرایه به صورت زیر
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
به دست می آید: [۶]
(۳-۹)
تا از مقادیر ویژه ماتریس نسبت به سایر مقادیر ویژه این ماتریس بزرگتر هستند. به عبارت دیگر در ماتریس، مقدار ویژه غالب داریم. بردارهای ویژه متناظر با این مقادیر ویژه، زیرفضای سیگنال را تشکیل می دهند. باید توجه داشته باشیم که در حالت باند باریک، ماتریس همبستگی سیگنال خروجی آرایه، تک فرکانس است و در این ماتریس مقدار ویژه غالب وجود دارد. پس از به دست آوردن بردارهای ویژه متناظر با مقادیر ویژه غالب، زیرفضای سیگنال و زیرفضای نویز قابل استخراج هستند. مابقی بردارهای ویژه که تعداد آنها است، تشکیل زیرفضای نویز را می دهند. اما در ماتریس به دلیل
انتگرال گیری که روی ماتریس همبستگی در فرکانس های مختلف انجام شده است، تعداد مقادیر ویژه غالب بزرگتر از خواهد بود[۶و۵]. به همین دلیل در حالت پهن باند، مشخص کردن زیرفضای سیگنال و نویز از روی ماتریس معنی دار نیست. به همین دلیل است که روش های جهت یابی باند باریک، مانند [۲] و [۳] قابل به کارگیری در جهت یابی باند پهن نیستند.
یکی از روش های متداول در جهت یابی سیگنال های پهن باند، این است که ابتدا سیگنال دریافتی توسط سنسورهای آرایه را، از یک فیلتر بانک عبور داده و سپس روش های جهت یابی باند باریک را در آن ها
به کار برد. معمولاً از به عنوان بانک فیلتر استفاده می نماییم. توجه داریم که در صورت انتخاب مناسب تعداد نقاط ، خروجی هر یک از بین های ، یک سیگنال باند باریک است و بنابراین به کارگیری روش های جهت یابی باند باریک امکان پذیر خواهد بود. در بخش های بعدی توضیحات بیشتری درباره مهم ترین دسته از این روش ها ارائه خواهیم کرد. هدف از این پایان نامه نیز بررسی و شبیه سازی روش های مختلف جهت یابی برای سیگنال های خروجی است به صورتی که در نهایت قادر باشیم به نحو مطلوب جهت منابع (که پهن باند هستند) را تخمین بزنیم.
۳-۳- معرفی تکنیک های مختلف جهت یابی سیگنال های باند پهن
۳-۳-۱- مدلسازی داده های باند پهن
یک آرایه خطی شامل سنسور به فاصله یکسان از یکدیگر و در فاصله بسیار زیاد از منبع باند پهن که امواج آن به صورت صفحه ای انتشار می یابد، مفروض است. تمامی منابع، دارای پهنای باند مشخص و فرکانس یکسان می باشد. هم چنین سیگنال های ارسالی توسط منابع می توانند به صورت نا همبسته، کاملاً همبسته و یا جزئی همبسته باشند.
سیگنال پهن باند دریافتی ، به ازای آرایه و سیگنال ارسالی به صورت زیر مفروض است:
(۳-۱۰)
که درآن ، سیگنال باند پایه ارسالی، فرکانس مرکزی، زاویه ورود سیگنال ام و ، معادل تاخیر سنسور ام می باشد.
سیگنال مذکور را می توان به شکل مختلط زیر نمایش داد:
(۳-۱۱)
که تبدیل فوریه آن به شکل زیر حاصل می گردد:
(۳-۱۲)
که ، تبدیل فوریه تابع می باشد. بنابراین سیگنال دریافتی توسط هر سنسور را به ازای می توان به شکل زیر نمایش داد:
(۳-۱۳)
و نمایش ماتریسی آن به شکل زیر می باشد:
(۳-۱۴)
که در آن ، بردار طیف خروجی آنتن با ابعاد ، ، ماتریس هدایت آرایه با ابعاد ، ، بردار طیف منابع با ابعاد و ، بردار نویز می باشد. بنابراین
(۳-۱۵)
(۳-۱۶)
(۳-۱۷)
(۳-۱۸)
(۳-۱۹)
۳-۳-۲- معرفی اجمالی روش های جهت یابی سیگنال های باند پهن با بهره گرفتن از بانک فیلتر
همانگونه که پیشتر بیان کردیم، ابتدا سیگنال خروجی آرایه را از یک فیلتر بانک عبور می دهیم. فرض می کنیم تبدیل فوریه ای که انجام می دهیم، نقطه ای باشد. به عبارت دیگر، خروجی آرایه اکنون به بین فرکانسی تقسیم شده است. ماتریس کوواریانس بین ام را می توان به صورت زیر تخمین زد: [۲]
(۳-۲۰)
که ، نمونه ام از سیگنال خروجی آرایه در بین فرکانسی ام (به ازای ) است. توجه داریم که در رابطه (۳-۲۰)، از تعداد نمونه، برای تخمین ماتریس همبستگی در بین ام، استفاده
شده است.
روش های مختلف جهت یابی باند پهن با توجه به اینکه چگونه از اطلاعات ماتریس همبستگی بین های مختلف استفاده کنند، به دو بخش کلی تقسیم می شوند:
-
- روش های همبسته[۶۶]
-
- روش های ناهمبسته[۶۷].
