واحدهای ناکارا
واحدهای کارا
شکل ۲-۲: تابع تولید کارا و واحدهای کارا و ناکارا
فارل در مقاله خود، برای یک نمونه ساده و با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس (در ادامه این اصطلاح تشریح می شود) به اندازه گیری کارایی یک شرکت یا واحد تصمیم گیری پرداخته است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

از نظر فارل کارایی کلی^[۱۹] شامل کارایی فنی^[۲۰] و کارایی تخصیصی یا کارایی قیمت^[۲۱] است برای اندازه ­گیری کارایی یک واحد ناکارا به روشی که او مطرح کرد شکل ۲-۲ مفروض است.
الف) کارایی فنی
در شکل زیر منحنی ss’ مکان هندسی نقاطی را نشان می دهد که با واحد های کارا متناظر هستند. برای محسبه کارایی واحدی مثل p لازم است، خطی از مبدأ مختصات (نقطه O) به نقطه متناظر با آن واحد (نقطه P) رسم شده و محل تقاطع این خط با منحنی SS’ ، مثلاً نقطه Q نامیده شود. نقطه Q متناظر با یک واحد کاراست که از ورودی­ ها به همان نسبت، استفاده می­ کند که واحد متناظر با نقطه P از آن بهره می­برد. مثلا اگر در واحد متناظر با نقطه P، ورودی اول نصف ورودی دوم مصرف شود، در واحد متناظر با نقطه Q نیز چنین است^[۲۲]. با توجه به اینکه نقطه Q روی نمودار کارا قرار دارد، کارایی آن %۱۰۰ تعریف می­ شود. از آنجا که کارایی یک واحد با میزان دور بودن نقطه متناظر با آن از نمودار کارا رابطه عکس دارد، منطقی است که نسبت پاره­خط OQ به OP کارایی واحد P دانسته شود. از آنجا که در این بحث منظور از کارا بودن، به کارگیری فناوری مناسب در جهت استفاده بهینه از منابع است، لذا نسبت ، کارایی فنی واحد P تعریف می­ شود.
TE_p =

شکل ۲-۳ کارایی یک واحد ناکارا^[۲۳]
ب) کارایی تخصیصی یا کارایی قیمت
کارایی یک واحد را می­توان غیر از جنبه فنی، از یک منظر دیگر هم مورد بررسی قرار داد. ممکن است یک واحد تولیدی از نظر فنی کارا باشد اما نسبت ورودی­های مورد استفاده را طوری انتخاب کند که از نظر اقتصادی مقرون به صرفه نباشد. به عنوان مثال، اگر قیمت تمام شده ورودی اول، دو برابر قیمت ورودی دوم است، باید سعی شود که به نسبت کمتری از ورودی اول استفاده کرد. واحدی که ملاحظه این مسأله را نکند، از نظر تخصیصی کارا نیست و واحدی که این مسأله را به بهترین صورت رعایت کند یک واحد کارا از از نظر تخصیصی محسوب می شود. منظور از کارایی تخصیصی، استفاده از منابع در مقیاس بهینه است.
همان طور که کارایی فنی در ارتباط با منحنی تولید یکسان است، کارایی تخصیصی نیز با خط هزینه یکسان^[۲۴] مرتبط است. شیب خط هزینه یکسان متناسب با نسبت قیمت منابع است. به عنوان مثال در شکل ۲-۳، اگر قیمت OA واحد از ورودی دوم برابر با قیمت OA^‘ واحد از ورودی اول فرض شود در آن صورت AA^‘ خط هزینه یکسان نامیده می شود. تمام نقاط روی پاره خط AA^‘، هزینه یکسانی در استفاده از ورودی ها دارند. این خط نشان می دهد که با یک بودجه مشخص چه ترکیبات مختلفی از منابع را می توان در اختیار داشت. طبیعی است که با فرض ثابت بودن قیمت منابع، از مجموعه خطوط موازی AA^‘ خطی که به مبداء مختصات نزدیکتر باشد هزینه کمتری دارد. با فرض اینکه AA^‘ نزدیکترین خط از مجموعه خطوط هزینه ثابت به مبدأ مختصات باشد که با منحنی SS^’ تلاقی دارد، محل تلاقی آن با منحنی SS’ ( نقطه Q’ )، نمایانگر یک واحد تولیدی است که هم از نظر فنی کاراست (روی نمودار SS^‘) و هم از سایر واحدهای کارای فنی، هزینه کمتری را در استفاده از منابع دارد. لذا این واحد از نظر تخصیصی نیز کاراست.
برای به دست آوردن کارایی تخصیصی واحدی مانند Q که از نظر فنی کاراست، لازم است خطی از مبدأ مختصات به نقطه Q رسم شود (شعاع حامل نقطه Q )، محل تلاقی این شعاع با خط هزینه یکسان AA^‘ نقطه ای مثل R متناظر با یک واحد مجازی است. نقطه R اگر چه به دلیل اینکه زیر منحنی SS^‘ قرار دارد، جزء مجموعه عدم امکان تولید و از نظر فنی غیرقابل دسترس است، اما متناظر با یک واحد مجازی است که از نظر نسبت ورودی ها مانند واحد متناظر با نقطه Q رفتار می کند و هزینه آن نیز مساوی با هزینه واحد متناظر با نقطه Q^‘ است (هر دو بر روی خط AA^‘ قرار دارند). لذا منطقی است که کارایی تخصیصی واحد Q به صورت نسبت OR به OQ تعریف شود. از آنجا که نقطه P نیز از نظر نسبت ورودی های مورد استفاده مانند نقطه Q رفتار می کند، کارایی تخصیصی نقطه P هم مساوی همان مقدار OR/OQ است.
PE_p =
ارتباط کارایی کلی با کارایی فنی و تخصیصی نیز به شرح ذیل بیان می شود(Cooper,2011):
= کارایی تخصیصی × کارایی فنی = کارایی (کارایی کلی)
اندیشه متفاوت فارل نسبت به مفهوم متداول کارایی، باعث بسط و توسعه مفهوم بهره وری شد. اندازه گیری کارایی یک واحد تصمیم گیری نسبت به سایر واحدهای مشابه، مبتنی بر این دیدگاه موجب شد تا مرز بهترین عملکرد^[۲۵] تعیین شود. این مرز، پایه و اساس اندیشه ای را ایجاد کرد که مشکل وزن دهی مطرح شده برای اندازه گیری کارایی واحدهایی با چندین ورودی و چندین خروجی را نیز مرتفع ساخت . تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک دیدگاه داده محور^[۲۶] نتیجه این تحول است.
۲- ۵ تحلیل پوششی داده ­ها
تحلیل پوششی داده ­ها (DEA)^[27]روشی برای سنجش کارایی واحدهای تصمیم ­گیری^[۲۸] است که همگی انواع یکسانی از ورودی و خروجی دارند. یک واحد تصمیم گیری موجودیتی است که وظیفه تبدیل ورودی­ ها به خروجی را برعهده دارد و ارزیابی کارایی آن مورد نظر است (Kuah,2010). ورودی یا منبع تولید، عاملی است که با ثابت بودن سایر عوامل تولیدی، افزایش آن باعث کاهش کارایی و کاهش آن باعث افزایش کارایی می شود. همچنین خروجی یا نتیجه تولید، عاملی است که با ثابت بودن سایر عوامل تولیدی، افزایش آن باعث افزایش کارایی و کاهش آن باعث کاهش کارایی می شود.
تحلیل پوششی داده ­ها که امروزه به عنوان شاخه ای از تحقیق در عملیات شناخته می شود، اولین بار در سال ۱۹۷۶ توسط چارنز^[۲۹]، کوپر^[۳۰] و رودز^[۳۱] مطرح شد. ارائه این مفهوم که نتیجه توسعه دیدگاه فارل نسبت به کارایی است، در رساله دکتری رودز با راهنمایی کوپر و تحت عنوان “ارزیابی پیشرفت تحصیلی دانش ­آموزان مدارس ملی امریکا"، صورت گرفت. پس از آن، در سال ۱۹۷۸ مقاله (Charnes,1978) تحت عنوان اندازه گیری کارایی واحدهای تصمیم گیرنده توسط این افراد ارائه شد. مدلی که این افراد در آن مقاله ارائه کردند، بر اساس حروف اول نامشان به مدل CCR تحلیل پوششی داده ها مشهور است.
از زمان ارائه تحلیل پوششی داده ­ها، در مباحث بسیاری برای ارزیابی کارایی واحدها از آن استفاده شده است که از آن جمله می توان به کاربرد آن در صنعت کشاورزی (Shang,2009)، بانک (Camanho,2005)، سیستم­های فناوری اطلاعات (Azadeh,2009)، آموزش (Agasisti,2010)، خطوط هوایی (Yu,2009)، صنعت کامپیوتر (Chen,2004)، نیروگاه­های برق (Cook,2007)، ورزش (Cooper,2009)، بازار بورس (Deetz,2009) و … اشاره داشت.
۲-۶ تشریح اصطلاحات رایج در تحلیل پوششی داده ها
در بحث مدل های مختلف تحلیل پوششی داده ها تشریح برخی اصطلاحات که مبنای تقسیم بندی مدل های رایج هستند ضروری است. این اصطلاحات اگرچه از ابتدا مطرح نبوده لیکن امروزه این اصطلاحات چنان در ادبیات تحلیل پوششی داده ها نفوذ کرده و با مدل های مختلف عجین شده که تفکیک مدل های متفاوت بدون شناخت آنها میسر نیست.
۲-۶-۱ مضربی و پوششی
در تحلیل پوششی داده ها، عموماً یک مدل بر اساس تعریفی که فارل از کارایی مطرح کرده به صورت کسری ( نسبت ) نوشته می شود؛ در واقع مدل ابتدایی یک مدل برنامه ریزی کسری است سپس به جهت رویه متداول و مزایای برنامه ریزی خطی ، با انجام تغییر متغیر و ثابت نگه داشتن مخرج کسر، یک مدل برنامه ریزی خطی بدست می آید که به مدل مضربی^[۳۲] معروف است. چنانچه بر اساس ادبیات متداول برنامه ریزی خطی این مدل یک مدل اولیه^[۳۳] فرض شود، شکل ثانویه یا مزدوج^[۳۴] آن که به جهت تعداد محدودیت کمتر، برای حل مناسبتر است به مدل پوششی^[۳۵] شهرت دارد.
۲-۶-۲ بازده به مقیاس
بازده به مقیاس^[۳۶]مفهومی است بلند مدت که منعکس کننده نسبت افزایش درخروجی ها به ازای افزایش در ورودی ها است.این مفهوم در سه وضعیت زیر مطرح می شود:
الف) بازده ثابت نسبت به مقیاس ^[۳۷]: اگر افزایش در ورودی ها به نسبت افزایش در خروجی ها باشد.
ب) بازده صعودی نسبت به مقیاس^[۳۸]: اگر افزایش در خروجی ها به نسبت بیش از افزایش در ورودی ها باشد.
ج) بازده نزولی نسبت به مقیاس ^[۳۹]: اگر افزایش در خروجی ها به نسبت کمتر از افزایش در ورودی ها باشد.
به عبارت دیگر، اگر تابع تولید Y=f(x₁,x₂,x₃) که در آن Y خروجی و x₁,x₂,x₃ ورودی های تابع است مفروض باشد، آنگاه بازده به مقیاس به طور جبری از طریق بررسی رابطه زیر مشخص می شود:
hY=f(kx₁,kx₂,kx₃)
h میزان افزایش نسبی خروجی ناشی از افزایش k برابری عوامل تولید است.
اگرh=k باشد، تابع تولید بازده ثابت نسبت به مقیاس را نشان می دهد.
اگرh>k باشد، تابع تولید بازده صعودی نسبت به مقیاس را نشان می دهد.
اگرh<k باشد، تابع تولید بازده نزولی نسبت به مقیاس را نشان می دهد. (مهرگان،۱۳۸۷)
۲-۶-۳ ورودی محور^[۴۰] و خروجی محور^[۴۱]
مدل های تحلیل پوششی داده ها را می توان به دو گروه عمده ورودی محور و خروجی محور تقسیم کرد. این تقسیم بندی مدل ها، از این جهت صورت گرفته که کارایی را می توان از این دو منظر مورد محاسبه قرار داد.
ورودی محور پاسخگوی این سئوال است که در محاسبه کارایی، به چه نسبتی می توان مقادیر ورودی را کاهش داد به طوری که مقادیر خروجی تغییر نکند؟ خروجی محور نیز پاسخگوی این سئوال است که در محاسبه کارایی، به چه نسبتی می توان مقادیر خروجی را افزایش داد به طوری که مقادیر ورودی تغییرنکند؟
تفاوت ورودی محور و خروجی محور را می توان با یک مثال شامل مسئله ای با یک ورودی و یک خروجی به شرح شکل ۲-۴ نشان داد.

شکل ۲-۴ الف بازده به مقیاس متغیر، ب بازده به مقیاس ثابت
قسمت الف شکل فوق، وضعیت بازده نزولی نسبت به مقیاس را نشان می دهد. در این شکل مقدار کارایی فنی واحد ناکارای متناظر با نقطه P براساس آنچه فارل گفته، با فرض ورودی محور برابر با و با فرض خروجی محور برابر با است. اما آگر مشابه قسمت ب همان شکل، فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس حاکم باشد در آنصورت این دو نسبت با هم برابر خواهد بود. موضوع نابرابری کارایی فنی، برای یک واحد ناکارا در دو دیدگاه ورودی محور و خروجی محور، در جایی که فرض بازده افزایشی نسبت به مقیاس هم حاکم باشد، صادق است.
۲-۶-۴ شعاعی و غیر شعاعی
مدل­های شعاعی^[۴۲]، مدل­هایی هستند که با ثابت نگه داشتن ورودی، سعی در افزایش خروجی به منظور افزایش کارایی دارند یا خروجی را ثابت نگه می­دارند و ورودی را کاهش می­ دهند. اما در مدل­های غیر شعاعی^[۴۳]، همزمان به افزایش خروجی و کاهش ورودی توجه می­ شود (Chuen,2010). مدل­های CCR و BCC که در ادامه تشریح می شوند، هر دو مدل­های شعاعی هستند.
هر کدام از انواع مدل­های شعاعی و غیرشعاعی کاربردهای خاصی دارند. اما برخی کاربردها هم یافت می­ شود که باید در بعضی از ورودی­ ها و خروجی­ها از مدل شعاعی استفاده کنند و در برخی دیگر از مدل غیرشعاعی.