برای خطی سازی رابطه(۳-۱۵) یو و لی(۲۰۰۰) با تعریف یک متغیر مثبت انحرافی استفاده کردند که فرم خطی شده تابع هدف مربوط به زمان به صورت زیر می­باشد:

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۳-۲۶)

(۳-۲۷)

تابع هدف (۳-۱۵) مقدار مورد انتظار مجموع زمان در جریان کارها و تغییر پذیری آن را به عنوان هدف اول و هزینه­ های بکارگیری ماشین­آلات(۳-۱۶) را به عنوان هدف دوم بکارگرفته است. محدودیت شماره (۳-۱۷) مطمئن می­سازد که هر کار فقط یک بار در هر مرحله پردازش شود.محدودیت (۳-۱۸) نشان دهنده این است که هر ماشین حداکثر می ­تواند به یک کار تخصیص داده شود و همچنین کدام ماشین می ­تواند با توجه به توانایی خود بکار گرفته شود. محددودیت (۳-۱۹) تضمین می­ کند که هر کار بر روی هر ماشین دارای یک کار قبلی و یک کار بعدی است.محدودیت (۳-۲۰) بیان می­ کند که دو کار همزمان نمی ­توانند برای یکدیگرد کار قبلی و بعدی باشند. محدودیت (۳-۲۱) و (۳-۲۲) زمان اتمام کارها را محاسبه می­ کند. محدودیت (۳-۲۳) تضمین می­ کند که تمامی کارها در یک پشت سر هم از تمامی مراحل عبور کنند.
۳-۴ فازدوم: فاز عملیاتی
زمانی که فاز استراتژیک انجام گیرد و سیستم طراحی شود نوبت به فاز عملیاتی می­رسد. در فاز استراتژیک یا طراحی تعداد اپراتورها یا ماشین­ها در هر دو مرحله برای پردازش حداکثر کارهای موجود در یک دوره مشخص شده است. حال در فاز عملیاتی با توجه به تعداد کارهای موجود در هر دوره به زمان­بندی کارها و تعیین توالی کارها بر روی هر ماشین پرداخته می­ شود.
با توجه به مطالعه موردی بودن این تحقیق در نظر گرفتن یک مسأله دنیای واقعی که مسأله زمان­بندی عمل­های جراحی در اتاق عمل می­باشد، باید حالت­های مختلف عمل­های جراحی موجود در یک روز و همچنین در نظر گرفتن تعداد تیم­های مورد نیاز متفاوت، بهترین توالی را برای عمل­های جراحی بر روی هر تیم­ بدست آورد.
۳-۵ روش پیشنهادی برای اجرای فاز عملیاتی
در این تحقیق یک روش مدلسازی ریاضی با در نظرگرفتن معیارهای مهمی که در زمان­بندی عمل­های جراحی که به وسیله مصاحبه با خبرگان و پزشکان جراح بدست آمده است استفاده می­ شود. در این تحقیق تابع هدف متشکل از معیارهای مجموع زمان درجریان کارها، میزان خطا و در نظر گرفتن یک تیم برای شرایط اورژانسی است. میزان خطا معیاری است که برای بالانس کردن حجم کاری بر روی ماشین­ها در این تحقیق استفاده می­ شود. در واقع معیار میزان خطا اختلاف زمان کاری هر ماشین با میانگین زمان­های بکاری گیری ماشین­آلات در هر مرحله است. که هرچه این اختلاف کمتر باشد خط تولید متعادل­تر خواهد شد و از ظرفیت ماشین­ها به طور متعادل استفاده می­ شود. در بحث عمل­های جراحی ممکن است یک بیمار اورژانسی وارد سیستم شود. در این هنگام سیستم باید خالی باشد تا بتواند عمل جراحی را بر روی این بیمار اورژانسی انجام دهد. مطالعاتی که در گذشته بر روی کار ورودی از قبل پیش ­بینی نشده انجام شده است بیشتر مربوط به سیستم­های تولیدی است که شرایط اورژانسی را ندارد. یکی از روش­هایی که در این شرایط استفاده شده است رویکرد واکنشی است.
یکی از کارهایی که اخیرا در این زمینه انجام شده است مر بوط به رحمانی و حیدری (۲۰۱۳) است که از رویکرد پیشگویانه واکنشی استفاده کرده ­اند و همچنین رحمانی و همکاران(۲۰۱۴) از یک رویکرد واکنشی برای زمان­بندی جریان کارگاهی انعطاف­پذیر ۶ مرحله­ ای که فقط دو مرحله از آن شامل دو ماشین موازی و بقیه تک ماشین هستند، اسفاده کرده ­اند. آن­ها برای زمان­بندی کار ورودی جدید ابتدا منتظر می­مانند تا کارهایی که در حال پردازشند به کار خود ادامه دهند و سپس برای کارهای باقیمانده و کار جدید مجددا زمان بندی انجام دهند.
در تحقیق پیش­رو کار ورودی جدید که همان عمل جراحی می­ شود با توجه به اورژانسی بودن این کار نمی­ توان منتظر ماند تا بقیه کارها به پردازش خود ادامه دهند و سپس زمان­بندی مجدد انجام گیرد. در این تحقیق از قبل این رویداد غیر منتظره با افزایش قابلیت اطمینان سیستم در نظر گرفته می­ شود. معیار­های قابلیت اطمینان با توجه به مطالعه موردی در ادامه بیشتر شرح داده خواهد شد.
۳-۵-۱ قابلیت اطمینان
قابلیت اطمینان^[۱۰۴] یکی از مهمترین مشخصه های کیفی قطعات، محصولات و سیستم های بزرگ و پیچیده می­باشد که در ارزیابی اهداف و بررسی وضعیت فعلی آن­ها، از نقش و اهمیت شایان توجهی برخوردار است. امروزه این بحث در تمام جنبه­ های کاربردی بصورت یک اصل و نیاز مبرم مورد پذیرش قرار گرفته و برنامه های جامعی جهت نیل به آن مدون گردیده است. سیستم­های نظامی در این زمینه از همگان پیشی گرفته و رسیدن به مراتب بالایی از قابلیت اطمینان را جزو اهداف اصلی خود قرار داده اند. شاید مهمترین نقش و ویژگی قابلیت اطمینان در حوزه ی کاهش هزینه ها باشد. زمانیکه بازسازی عناصر معیوب، هزینه های بالاسری غیر سودآور را به مجموعه تحمیل می کند و نیز هزینه های تعمیر و نگهداری نه تنها شامل قطعات و نیروی کار، بلکه مواردی همچون حمل ونقل و انبارداری را نیز در بر می گیرد در این هنگام است که الزامات قابلیت اطمینان می تواند به عنوان یکی از اهداف اصلی مورد توجه قرار گیرد.
مطلوب این است که در صورت نیاز به عملکرد درست تجهیزات در مقاطع مختلف، این انتظار بر آورده شود. ولی ممکن است که همواره چنین نباشد و نتوان در سطح مورد نظر، عملکرد مناسبی از آن دستگاه مشاهده کرد. مهندسین شاغل در سیستم، بویژه مهندسین قابلیت اطمینان همواره مقدار زیادی از زمان و سایر منابع خود را صرف رفع این نقیصه و رسیدن به سطح کیفی مطلوب می نمایند. نظر به گستردگی دامنه بحث قابلیت اطمینان و اهمیت آن در تمام مراحل یک پروژه این موضوع دردوره ها و مقاطع  مختلف عملی و دانشگاهی در بالاترین سطوح، آموزش داده می شود.
۳-۵-۱-۱ قابلیت اطمینان برای اتاق عمل
در قسمت قبل تعاریف و توضیحات مربوط به قابلیت اطمینان آورده شده است. در این قسمت قابلیت برای اتاق عمل و لزوم بکارگیری آن و همچنین نحوه به کار گیری قابلیت اطمینان توضیح داده خواهد شد.
در حوزه سلامت قابلیت اطمینان از اهمیت بالایی برخوردار است. در مطالعه موردی که در این تحقیق در نظر گرفته شده است در گام اول که مرحله تصمیم استراتژیک است، طراحی اتاق عمل و تعیین تعداد تیم­های بیهوشی در مرحله اول و تعداد تیم­های جراحی در مرحله دوم صورت گرفته است. پس آن سیستم راه اندازی می­ شود و عمل­های جراحی با توجه به توالی­های بدست آمده برای انواع عمل­های جراحی شروع به کار می­ کند.
بعد از گرفتن تصمیم استراتژیک نوبت به تصمیمات عملیاتی می­رسد. در گام اول (تصمیم استراتژیک) با توجه به عدم قطعیت زمان انجام عمل­ها، زمان­بندی با در نظر گرفتن هدف­های استراتژیک تولید شده است. حال ممکن است در سیستم اتاق­های عمل، عمل جراحی غیر قابل پیش ­بینی (اورژانسی) نیاز به انجام باشد. در این گونه مواقع نیز باید از قبل تصمیماتی گرفته شود تا سیستم قابلیت پاسخگویی به کارهای جدید را داشته باشد. در حوزه سلامت و زمان­بندی اتاق­های عمل این مرحله از اهمیت ویژه­ای برخوردار است زیرا ممکن است کار ورودی به قدری اورژانسی باشد که احتمال مرگ بیمار نیز وجود داشته باشد. به همین منظور باید از قبل برای چنین اتفاق­های غیرمترقبه­ای برنامه­ ریزی کرد. برای پیشگیری از چنین اتفاقاتی، در این تحقیق از قابلیت اطمینان استفاده می­ شود.
قابلیت اطمینان در این تحقیق با درنظر گرفتن سه هدف متعادل کردن بار کاری بر روی هر تیم، مجموع زمان اتمام کارها و میزان مشغول بودن یک تیم بخصوص بیان می­ شود که در ادامه این معیارها و دلایل انتخاب آن­ها شرح داده خواهد شد.
تمام اطلاعاتی که در این بخش با توجه به آن­ها به مدلسازی و تعریف مسأله پرداخته شد با توجه به مطالعات میدانی و مصاحبه با خبرگان به­دست آمده است.
معیار اول: بار کاری بر روی هر تیم
در بحث عمل­های جراحی، تعداد عمل­هایی که یک تیم در یک شیف کاری انجام می­دهد و همچنین مدت زمانی که این تیم مشغول به کار است از اهمیت ویژه­ای برخوردار است. در واقع هدف اصلی بالانس کرد حجم کار روی تیم­ها به طوری عمل­ها به طور متعادل بین تیم­ها تقسیم شود و از تمامی تیم­ها استفاده لازم به عمل آید.
هرچه تیم­ جراحی بیشتر مشغول به کار باشد و تعداد عمل­های بیشتری در یک شیفت انجام دهد خطای آن تیم نیز بیشتر می­ شود زیرا افزایش مدت زمان جراحی و افزایش تعدا عمل­های جراحی خطای مربوط به تیم جراحی نیز افزایش پیدا می­ کند. این خطا­ها می ­تواند ناشی از خستگی جراحان و تکنسین­های اتاق عمل باشد. همچنین استفاده­ی مداوم از تجهیزات اتاق عمل درصد خطای این تجهیزات نیز بالا می­برد.
برای نشان دادن تعادل بار کاری بر روی هر تیم معیاری بر مبنای خطا استفاده می­ شود که مفهوم آن فاصله از میزان تعادل است که باید به حداقل برسد. . این مقادیر  از قبل برای هر ماشین تعیین می­ شود که با توجه به مسأله مورد نظر می­توان از روش­های مختلف بدست آورد.
بعد از معلوم شدن مقادیر  می­توان معیار مورد نظر را بیان کرد که عبارت است از:

(۳-۲۸)

عبارت(۳-۳۳) یک عبارت غیرخطی است. برای استفاده در مدل مسأله موجود ابتدا باید به صورت خطی تبدیل شود. خطی شده عبارت (۳-۳۳) عبارت است از:

(۳-۲۹)