یا، با به حساب آوردن ‏ (۴-۳۲) در رابطه بالا و حذف فاکتور  رابطه زیر به دست می ­آید:

چنانچه  و چنانچه  خواهد بود. در روابط بالا نیاز به دانستن  داریم که باید تخین زده می­ شود. فرض می­کنیم که P سمبول شناخته شده به گیرنده فرستاده می­ شود و با فرض اینکه همه آنها اطلاعات صفر را ارسال کنند، بنابراین پاسخ کانال در نیمه اول تناوب سمبول قرار می­گیرد و در نیمه دوم فقط نویز قرار دارد. بنابراین شکل موج دریافتی به صورت زیر است:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

با در نظر گرفتن انرژی­های زیر:

با جایگذاری رابطه ‏ (۴-۳۶) در رابطه ‏ (۴-۳۷) و با به دست آوردن  که  متغییر تصادفی با متوسط آماری  است. با متوسط­گیری از روابط و استفاده از  به دست می­دهد:

با جایگذاری متوسط آماری با متوسط زمانی،  به صورت زیر تخمین زده می­ شود:

آشکارسازی سیگنالینگ PAM بر اساس سیستم ­های مرجع انتقالی (TR)[21]
روش دیگر آشکارسازی ناهمدوس متداول برای سیگنال­های UWB استفاده از یک سیگنال مرجع با یک گیرنده همبستگی­یاب است. که برای کسب کردن همه انرژی قابل دسترس در یک کانال چند مسیرگی پیشنهاد شده است. البته در کانال­هایی که تغییرات کمی دارند عملکرد بهتری خواهد داشت. این گیرنده به دلیل اینکه نیازی به تخمین کانال ندارد نسبتا ساده است. این روش دو اشکال عمده دارد: ۱. از یک سیگنال دریافتی نویزی به عنوان TR در دمدولاسیون استفاده شده است که باعث می­ شود عملکرد آن کاهش یابد و نیاز به یک تأخیر پیوسته زیاد دارد۲ . درصدی از انرژی انتقالی حامل دیتا نخواهد بود. در این روش با انتقال یک پالس غیرمدوله شده که حامل اطلاعات نیست به عنوان TR شناخته می­ شود و قبل از پالس مدوله شده دیتا ارسال می­ شود. یعنی پالس ارسالی مجموع دو پالس است که پالس مدوله شده دیتا با تأخیری نسبت به پالس مرجع TR ارسال خواهد شد. این تأخیر نباید از زمان همبستگی کانال^[۴۰] بیشتر باشد که باعث می­ شود هر دو پالس مجزا کانال یکسانی را تجربه کنند. این روش هم برای مدولاسیون PAM و هم PPM به کار می­رود. در اینجا مدولاسیون PAM به کار رفته است. سیگنال ارسالی یک سیستم TR به صورت زیر است: