(1-1)
که در آن  با  مؤلفه های‏ تانسور تنش^[2] ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشند.
رابطه کرنش- تنش در مصالح ايزوتروپ جانبی برای‏ يک لايه عمو‏می بصورت زیر است [17] :

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(1-2)
که در آن داريم:
(1-3)
اگر  معرف مدول يانگ در صفحه ايزوتروپی،  مدول يانگ عمود بر صفحه ايزوتروپی،  ضريب پواسون در صفحه ايزوتروپی (جمع شدگی در امتداد دلخواه در صفحه ايزوتروپی به علت کشش عمود بر امتداد قبلی در همين صفحه)،  ضريب پواسون عمود بر صفحه ايزوتروپی (جمع شدگی عمود بر صفحه ايزوتروپی به علت کشش در اين صفحه)،  مدول برشی در صفحه ايزوتروپی و  مدول برشی در صفحات عمود بر صفحه ايزوتروپی باشد، خواهيم داشت:
(1-4)
با بهره گرفتن از رابطه (1-2)، رابطه تنش- کرنش به صورت زير درمی‌آيد:
(1-5)
ضرايب  با  بر حسب  به صورت زير هستند:
(1-6)
که در آن:
(1-7)
از ترکيب روابط (1-4) و (1-6) ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏توان  را برحسب ضرايب مهندسي  ،  ،  ،  ،  و  نوشت :
(1-8)
همچنين رابطه کرنش‏- تغيير مکان در دستگاه مختصات استوانه‌اي به شرح زير است [18] :
(1-9)
با قرار دادن رابطه (1-9) در رابطه (1-5)، تنش‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏بر حسب تغيير مکان‌ها‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏به دست ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏آيند. با قرار دادن روابط تنش-تغيير مکان در معادلات (1-1)، معادلات تعادل بر حسب مولفه‌های‏ بردار تغيير مکان بصورت زير به دست می‌آيند:

(1-10)
1-3- توابع پتانسيل^[3]
معادلات تعادل مطابق (1-10) يک دستگاه معادلات ديفرانسيل درگير با مشتقات جزيی می‌باشند. به منظور مجزا سازی اين معادلات از دو تابع پتانسیل  و  که به توابع پتانسیل لخنیستکی- هو- نواکی شهرت دارند استفاده ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شود. مولفه‌های‏ بردار تغيير مکان بر حسب توابع پتانسيل  و  در دستگاه مختصات استوانه‌ای‏ به صورت زير نوشته می‌شوند [8] :
(1-11)
که در آن:
(1-12)
(1-13)
با قرار دادن روابط (1-11) در معادلات حرکت (1-10)، دو معادله ديفرانسيل کاملاً مستقل از هم حاکم بر توابع پتانسيل  و  به صورت زير درمی‌آيند:
(1-14)
(1-15)
که در آن:
(1-16)
(1-17)
پارامترهای  و  ریشه های معادله زیر هستند:
(1-18)
و  می‌توانند اعداد مختلط باشند اما نمی‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏توانند اعداد موهو‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏خالص باشند [17] .
به منظور حل معادلات (1- 14) و (1- 15) ، ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏توان سری فوریه توابع  و  را نسبت به  نوشت. سری فوریه مختلط این توابع به صورت زیر هستند [26] :
(1-19)  (1-20)
که در آن  و  ضرایب  ام سری فوریه توابع  و  هستند :
(1-21)
با قرار دادن روابط (1- 19) و (1- 20) به ترتیب در معادلات (1- 14) و (1- 15) این معادلات به صورت زیر نوشته ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏شوند:
(1-22)
(1-23)
که در آن:
(1-24)
با توجه به هندسه و شرايط مسأله در دور دست بسيار مناسب ‏می‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏باشد که از تبديل هنکل مرتبه  ام نسبت به امتداد شعاعی  به شرح زير استفاده شود [27] :
(1-25)