EX= EX(Y*, ER)
EM= EM(Y, ER)
که درآن EX(EM) ارزش صادرات(واردات)، Y(Y*) درآمد واقعی داخلی(شریک تجاری)،ER نرخ ارز واقعی دو طرفه است. به منظور شناسایی اثرات نوسانات نرخ ارز به اتکا تجارت دوجانبه بین ایران و ونزوئلا در این مدل، ارزش صادرات ایران به ونزوئلا(EX) و ارزش واردات ایران از ونزوئلا (IM) در نظر گرفته شده وبه شرح زیر است:
LOGEX_t=++++
LOGIM_t=++++
LOGGDP^V لگاریتم تولید ناخالص داخلی ونزوئلا(۲۰۰۵=۱۰۰)، LOGGDP^I لگاریتم تولید ناخالص داخلی ایران(۲۰۰۵=۱۰۰) و همچنین LOGER لگاریتم نرخ ارز موثر واقعی دوجانبه(بولیوار-ریال) است که این نرخ ارز با بهره گرفتن از داده‌های نرخ ارز ایران و نرخ ارز ونزوئلا و شاخص قیمتی مصرف‌کننده (۲۰۰۵=۱۰۰:(CPI دوکشور محاسبه شده است(ارزش بولیوار به ریال= NE= و (ER=NE×، LOGVER لگاریتم متغیر نااطمینانی نرخ ارز است که از جزء اخلال‌های مدل گارچ حاصل می‌شود. ارزش صادرات و واردات از سایت گمرک^[۲۱] وسالنامه های آماری و بقیه داده‌ها از سایت بانک جهانی^[۲۲] و صندوق بین المللی پول^[۲۳] استخراج شده است.
۳-۳- پایایی
در سالهای اخیر، مفهوم فرایند پایا نقش مهمی در تحلیل سری‌های زمانی ایفا کرده است. یک فرایند سری زمانی پایا فرایندی است که توزیع‌های احتمال آن در طول زمان ثابت باشند. به عبارت دیگر، اگر هر مجموعه از مشاهدات سری زمانی را انتخاب و آن را h دوره زمانی به جلو ببریم، توزیع احتمال مشترک آنها بدون تغییر باقی بماند(وولدریج،۲۰۰۶).
یک سری زمانی وقتی پایاست که میانگین، واریانس، کوواریانس و در نتیجه ضریب همبستگی آن در طول زمان ثابت بماند و مهم نباشد که در چه مقطعی از زمان این شاخص‌ها را محاسبه کنیم. این شرایط تضمین می‌کند که رفتار یک سری زمانی پایا در هر مقطع متفاوتی از زمان که در نظر گرفته شود، همانند باشد و در نتیجه میانگین، واریانس وکوواریانس «در وقفه‌های مختلف» سری در طول زمان یکسان بوده و ثابت باقی بماند، لذا شروط پایایی یک سری زمانی عبارتست از:
۱) E(Y_t) = ?
۲) Var(Y_t) = E(y- ?)^۲ =?^۲
۳) Cov(Y_t , Y_t-k) = E[(Y_t – ?)( Y_t-k – ?)]=?_k
۴) Cov(Y_t - Y_t-k) = ?_k / ?^۲ =?_k
برای بررسی پایایی و یا عدم پایایی یک سری زمانی روش‌های متفاوتی وجود دارد. اولین قدم در راستای تعیین پایایی یک متغیر، مشاهده نمودار سری زمانی آن متغیر است و بررسی بصری اینکه آیا میانگین، واریانس و کوواریانس سری زمانی در طول زمان ثابت بوده یا خیر؟ اما این روش دارای خطای زیادی است و به همین دلیل آزمون‌های کامل‌تر و با خطای کمتر مطرح گردید که در زیر به تشریح برخی از آن‌ ها می‌پردازیم(نوفرستی،۱۳۷۸).
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
۳-۴- آزمون‌های پایایی
۳-۴-۱- آزمون دیکی- فولرDF : این آزمون به آزمون ریشه واحد^[۲۴] نیز معروف است، یکی از معمول‌ترین آزمون‌هایی است که امروزه برای تشخیص پایایی بکار برده می‌شود. اساساً در این آزمون فرض می‌گردد فرایند تصادفی سری زمانی از نوع خود توضیح مرتبه اول  است. این فرایند وقتی که ۱= است ناپایا می‌گردد(نوفرستی، ۱۳۷۸).
بنابراین اگر به روش حداقل مربعات معمولی ضریب معادله فوق برآورد گردد و برابر با یک بودن آن مورد آزمون قرار گیرد، می‌تواند پایایی یا ناپایایی سری زمانی را به اثبات رساند، لذا برای اینکه آزمون شود آیا سری زمانی  دارای ریشه واحد است یا نه؟ آزمون فرضیه زیر را تشکیل می‌دهیم:
(۳-۳)

پارامتر را می‌توان به روش حداقل مربعات معمولی OLS بصورت زیر برآورد کرد:
اگر از دو طرف فرایند  را کم نماییم، خواهیم داشت:

(۳-۴)
در این حالت فرضیه صفر و فرضیه مقابل برای آزمون پایایی بصورت زیر تنظیم می‌شود:

(۳-۵)
دیکی و فولر به این نکته پی بردند که تحت فرضیه ۱= یا  برآوردOLS از حول و حوش عدد یک توزیع نشده است، بلکه در اطراف مقداری کمتر از یک توزیع شده است، لذا در این حالت آزمون‌های متعارف جهت آزمون فرضیه ریشه واحد مناسب نیستند. جدول تنظیم شده توسط دیکی و فولر برای مقادیر بحرانیt به وسیله مک کینون^[۲۵] با بهره گرفتن از شبیه‌سازی مونت کارلو به گونه بارزی بسط و توسعه داده شده است که این مقادیر آماده t اکنون در بسته‌هایکامپیوتری همچون TSP، Microfit ،Eviews وجود دارند. اگر قدر مطلق آمارهt محاسبه شده از قدر مطلق مقادیر بحرانی t ارائه شده توسط دیکی و فولر یا مک کینون بزرگتر باشد،آنگاه فرضیه  رد می‌شود، یعنی سری زمانی پایاست و در صورتی که قدرمطلق مقدار t محاسبه شده کمتر از قدر مطلق مقدار بحرانی ارائه شده باشد، فرضیه  پذیرفته می‌شود. در این صورت سری زمانی  دارای فرایند گام تصادفی است و در نتیجه ناپایاست.
۳-۴-۲- آزمون دیکی و فولر تعمیم یافته ADF : برای آزمون ناپایایی ابتدا فرض را بر این قرار می‌دادیم که سری زمانی مورد بحث دارای یک فرایند خود توضیح مرتبه اول است و سپس فرضیه  را بر آن اساس آزمون می‌کردیم. اکنون اگر این فرض صحیح نباشد و سری زمانی تحت بررسی دارای فرایند خود توضیح مرتبهP باشد، رابطه مورد برآورد برای آزمون از تصریح پویایی صحیح برخوردار نخواهد بود و این امر موجب خواهد شد تا جملات خطای رگرسیون دچار خود همبستگی شود. وقتی جملات خطا دارای خود همبستگی باشند دیگر نمی‌توان از آزمون دیکی و فولر برای پایایی استفاده کرد، زیرا در این حالت دیگر توزیع حدی و کمیت‌های بحرانی بدست آمده توسط دیکی و فولر درست نیست. به همین دلیل دیکی و فولر در سال ۱۹۸۱ به تعمیم الگوی خود با فرض خود همبستگی اجزای اخلال پرداختند. ایشان برای از بین بردن خودهمبستگی از مقادیر تاخیری متغیر وابسته استفاده کردند زیرا همبستگی ایجاد شده بین اجزای اخلال ناشی از وجود مقادیر تاخیری متغیر وابسته است که با خارج کردن آن‌ ها همبستگی از بین می‌رود، لذا الگوی تعمیم یافته بصورت زیر است :
(۳-۶)
مقادیر تأخیری متغیر وابسته است.
ایشان همچنین با اضافه کردن جزء ثابت و روند زمانی به صورت خطی سعی نمودند الگوی خود را برای سری‌های زمانی مختلف بسط دهند.
نکته‌ای که بایستی مورد توجه قرار گیرد تعیین تعداد وقفه لازم برای رفع خود همبستگی موجود است. در بسته نرم افزاری Eviews وTsp بایستی آنقدر مقادیر وقفه را تغییر دهیم تا مطمئن شویم که خود همبستگی از بین رفته است. اما در بسته نرم افزاریMicrofit تعداد وقفه‌ها بر اساس ضابطه‌های آکائیک (AIC) ، شوارز– بیزین (SBC) و حنان –کوئین (HQC) تعیین می‌شود که این ضوابط به ترتیب به شرح زیراند:

در این روابط  ‌ حداکثر مقدار تابع Log–Likelihood الگوی اقتصاد سنجی است،  برآوردکننده حداکثر راستنمایی ضرایب ،P تعداد پارامترهایی است که آزادانه بر آورد شده‌اند وn حجم نمونه است. مقدار حداکثر هر یک از ضوابط فوق تعیین کننده تعداد وقفه‌های بهینه است(نوفرستی، ۱۳۷۸).
۳- ۵- مدل ARCH ^[۲۶]
انگل (۱۹۷۲) نشان داد که به جای انتخاب دنباله­های  متعدّد و یا تبدیل داده ­ها می­توان میانگین و واریانس یک سری از داده ­ها را بطور هم­زمان مدل­سازی نمود. البته لازم به ذکر است که در مدل­سازی، استفاده از پیش‌بینی­های شرطی از ارجحیت بسیار بالاتری نسبت به پیش ­بینی­های غیر شرطی برخوردار است.
اگر واریانس  ثابت نباشد، می­توان با بهره گرفتن از مدل ARMA هرگونه روند پایدار در تغییرات  را برآورد نمود. مثلا اگر  برآوردی از جملات پسماند مدل  باشد، در این صورت واریانس شرطی  عبارت خواهد بود از :
(۳-۷)  حال فرض می­کنیم مقدار واریانس شرطی ثابت نباشد، در این­جا می­توان مربع پسماندهای حاصل از مدل فوق را به صورت یک فرایند AR(q) به صورت زیر مدل­سازی نموده و این مدل را برآورد نماییم :
(۳-۸)  به­ طوری­که یک فرایند نوفه­ی سفید است.
اگر تمام مقادیر  برابر با صفر باشد، در این صورت برآورد واریانس برابر با مقدار ثابت  خواهد بود. در غیر این صورت واریانس شرطی  مطابق با فرایند خود همبسته ارائه شده در معادله فوق تغییر خواهد کرد. الگوهای شبیه معادله فوق را مدل­های اتورگرسیو واریانس ناهمسان شرطی گویند.
در واقعیت الگوهای خطی معادله قبلی چندان مرسوم نیست، بلکه عمدتا  به صورت یک جمله اخلال حاصل ضربی در نظر گرفته می­ شود. با بهره گرفتن از روش تخمین حداکثر درستنمایی می توان معادله  و معادله واریانس شرطی را بطور همزمان برآورد نمود.
ساده­ترین شکل مدل­های واریانس ناهمسانی شرطی حاصل ضربی که انگل (۱۹۸۲) آن را ارائه کرده است، عبارت است از:
(۳-۹)
که در آن  عبارت است از فرایند نوفه سفید با فرض  مستقل از یکدیگر بوده و  و  مقادیر ثابت هستند با فرض آنکه _۰ >1α و _۱ <1α۰ < باشد.
اگر الگوی تغییرات شبیه معادله بالا باشد، میانگین و واریانس غیرشرطی ثابت خواهد بود. میانگین و واریانس شرطی نیز به صورت زیر خواهد بود:
(۳-۱۰)

(۳-۱۱)