شکل ۴-۳ : انعکاس بردار Xn نسبت به بردار Xc
در این حالت اگر ≤ fo ≤ fs f0 باشد آنگاه نقطه Xo را با نقطه Xn جایگزین نموده و به مرحله دوم باز می گردیم.
۴-۳-۳- گسترش
اگر fo ≤ f0 باشد آنگاه بر اساس شکل (۴-۴) از فاکتور گسترش برای محاسبه مقدار Xoo طبق رابطه (۴-۸) اقدام می شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۴-۸)
اگر foo ≤ f0 باشد آنگاه Xoo را جایگزین Xn نموده و به مرحله دوم بازمی گردیم.
اگر foo ≥ f0 باشد آنگاه Xoo را جایگزین Xn نموده و به مرحله دوم بازمی گردیم.

شکل ۴-۴ : گسترش بردار فضای جستجو
۴-۳-۴- انقباض
اگر fo ≥ fs باشد آنگاه با بهره گرفتن از فاکتور β دو حالت زیر بررسی می شود :
حالت اول : اگر fo ≤ fn ٬ آنگاه بر اساس شکل (۴-۵) بردار Xoo طبق رابطه (۴-۹) محاسبه می کنیم.
(۴-۹)

شکل ۴-۵ : انقباض فضای جستجو (حالت اول)
حالت دوم : اگر fo ≥ fn ٬ آنگاه بر اساس شکل (۴-۶) بردار Xoo طبق رابطه (۴-۱۰) محاسبه می کنیم.

(۴-۱۰)
شکل ۴-۶ : انقباض فضای جستجو (حالت دوم)
پس از مرحله سوم باید اعمال زیر انجام شود :
اگر foo ≤ fh و foo ≤ fo آنگاه Xh را با Xoo جایگزین می کنیم.
اگر foo ≤ fh و foo ≥ fo آنگاه با نصف کردن فواصل از Xl ٬ فضای جستجو را نصف کرده و به مرحله دوم برمی گردیم.
مرحله پنجم : در صورتیکه شرط پایان یابی الگوریتم حاصل شده باشد از الگوریتم بیرون می آییم و در غیر این صورت به مرحله دوم باز می گردیم. همانطور که قبلاً هم گفته شد تمام درایه های بردار کنترلی X مقادیر صحیح هستند، بنابراین پس از اعمال هر یک از مراحل بالا بایستی مقادیر جدید را رند کنیم.
۴-۵- فرمولاسیون مسأله بهینه­سازی خازن گذاری شبکه توزیع
با توسعه سیستم مدیریت و اتوماسیون توزیع، بار در طول فیدرها و باس ثانویه پست فوق توزیع توسط روش های پیش بینی کوتاه مدت بار، برای هر ۲۴ ساعت روز آینده قابل دست یابی می باشد. بنابراین با تعیین پروفیل بار، مسأله بهینه سازی کنترل ولتاژ و توان راکتیو را می توان بصورت off-line ، جهت برنامه­ ریزی تجهیرات کنترلی به انجام رساند. کنترل ولتاژ و توان راکتیو در سیستمهای توزیع معمولا با حفظ قیود بهره برداری و بهبود پروفیل ولتاژ صورت می­گیرد.
۴-۵-۱- توابع هدف ( حداقل سازی تلفات - حداقل سازی انحراف ولتاژ )
در شبکه های توزیع، کاهش تلفات اکتیو یکی از مهمترین اهداف می باشد که بصورت رابطه زیر بیان می- شود: که در آن nb تعداد شاخه های سیستم، T طول دوره برنامه ریزی و  مقدار تلفات در شاخه b ام و زمان h ام می باشد.
(۴-۱۱)
ولتاژ یکی از مهمترین شاخص های امنیتی و کیفیت توان است که معمولا بصورت قید در نظر گرفته می- شود اما بهبود پروفیل آن نیز می تواند به عنوان یکی از اهداف بهینه سازی بصورت تابع هدف مسأله در نظر گرفته شود. این تابع هدف بصورت حداقل سازی انحراف دامنه ولتاژ شین های بار از مقدار ۱ پریونیت تعریف می شود که بصورت ریاضی می تواند بصورت رابطه (۴-۱۲) بیان گردد:
(۴-۱۲)
که در آن  دامنه ولتاژ پست s ام در زمان h ام، و  مقدار مرجع ولتاژ در پست s ام می باشد که معمولا برای تمام پست ها ۱ پریونیت در نظر گرفته می شود. ns نیز تعداد پستهای سیستم می باشد.
۴-۵-۲- تعداد عملکرد تجهیزات کنترلی
با توجه به تعمیر و نگهداری و اثرات اقتصادی مرتبط با آن، لزوم محدودیت در حد اکثر تعداد عملکرد تپ چنجر و خازن ها در طول دوره برنامه ریزی ضروری به نظر می رسد. به همین خاطر تعداد عملکرد این تجهیزات می بایست در فرایند بهینه سازی مورد توجه قرار گیرد. از دیدگاه بهره برداری از سیستم، تعمیر و نگهداری تپ چنجرها نسبت به خازن ها از اهمیت بیشتری برخوردار است. لذا کاهش تعداد عملکرد تپ چنجر می تواند به عنوان یکی از اهداف بهینه سازی مطرح گردد. شکل ریاضی این هدف را می توان بصورت ریاضی زیر بیان کرد: که در آن  موقعیت تپ ULTC در ساعت h ام می باشد.
(۴-۱۳)
۴-۵-۳- محدودیت های مسأله
قیودی که در این مسأله باید رعایت شوند به ترتیب زیر می باشند:
۴-۵-۳-۱- محدوده دامنه ولتاژ
جهت بهره برداری ایمن و امکان پذیر از سیستم، دامنه ولتاژ شین ها باید در محدوده مجاز باشد: که در آن ولتاژ شین s ام در ساعت h ام، و و به ترتیب حداقل و حداکثر ولتاژ مجاز در باس s ام می باشد.
(۴-۱۴)
۴-۵-۳-۲- محدوده موقعیت تپ چنجر
موقعیت تپ در هر ساعت باید در محدوده مجاز قرار گیرد: که در آن  موقعیت تپ در ساعت h ام، و  و  به ترتیب حداقل و حداکثر مجاز موقعیت تپ ترانسفورماتور می باشند.
(۴-۱۵)
۴-۵-۳-۳- تعداد عملکرد تجهیزات کنترلی
تعداد عملکرد تپ چنجر و خازن ها در طول مدت برنامه ریزی محدود می باشد. این محدودیت برای هر تجهیز بصورت روابط زیر بیان می شود:
(۴-۱۶)
(۴-۱۷)
در این روابط MT و MC بیانگر حداکثر تعداد عملکرد تپ چنجر و خازن ها در طول دوره برنامه ریزی، موقعیت روشن یا خاموش بودن خازن k ام در ساعت h ام می باشد.
۴-۶- مدل سازی منابع تولید پراکنده DG
ژنراتورهای سنکرون از پرکاربردترین انواع تولیدات پراکنده می باشند. این ژنراتورها در سیستم های توزیع فشار متوسط نصب می گردند و قابلیت اتصال مستقیم به شبکه را دارا می­باشند. این نوع از منابع تولید پراکنده، به شکل موتورهای احتراق داخلی، توربین های گازی و نیز تولید ترکیبی گرما و برق قابل استفاده- اند. ژنراتورهای سنکرون بسته به سیستم تحریک، قابلیت عملکرد در حالتهای مختلف از جمله تنظیم ولتاژ سیستم تحریک و حالت ولتاژ ثابت سیستم تحریک را دارا می باشند. در حالت عملکرد اول، ژنراتورها به حالت کنترل ولتاژ (PV) و حالت کنترل ضریب توان (PQ) تقسیم بندی می شوند. همانطور که گفته شد با توجه به اینکه در اکثر قریب به اتفاق فناوری های مرسوم DG از ژنراتورهای سنکرون استفاده می شود، در این پروژه نیز این نوع ژنراتور برای تحلیل مورد استفاده قرار گرفته است. محدودیت تولید توان اکتیو و راکتیو در ژنراتورهای سنکرون با توجه به منحنی عملکرد آنها تعیین می گردند. این منحنی در واقع نقاط کار ژنراتور سنکرون را با توجه به محدودیت مکانیکی توربین، حد حرارتی سیم پیچ آرمیچر و نیز محدودیت زیر تحریک ژنراتور نشان می دهد. به عنوان مثال یک ژنراتور سنکرون با روتور استوانه­ای، حد حرارتی سیم پیچ آرمیچر و جریان میدان بصورت روابط (۴-۱۸) و (۴-۱۹) بیان می شوند.
(۴-۱۸)