Calculate Elastic Response Spectra for RSA & Reduce Design Variables Through Spline Interpolation for Optimization purposes
A
Linear-Elastic Static Analysis by Using Finite Element Method
P-Delta Analysis
Response Spectrum Modal Analysis
Total Load in each Member = Max (Static loads+RSA loads)
SQP method or Genetic Algorithm
(In case of SQP, Design Sensitivity Analysis)
NO
Optimized?
A
YES
شکل ۱-۲- فلوچارت برنامه نوشته شده در محیط MATLAB
روش انجام کار، به تفصیل در فصل سوم بیان میگردد. به طور خلاصه مراحل انجام کار به ترتیب گامهای زیر میباشد :
محاسبه طیف پاسخ الاستیک.
برای کاهش تعداد متغیرهای طراحی مجهول، میتوان خصوصیات مقطع مانند ممان اینرسی[۲۵] و اساس مقطع[۲۶] (مثلا y) را برحسب سطح مقطع x ، بصورت بیان کرد یا از روش درونیابی اسپلاین فضایی براساس سطح مقطع، استفاده نمود.
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
اعمال متغیر طراحی اولیه . محاسبه ماتریس جرم و ماتریس سختی المانها و سپس با در نظر گرفتن درجات آزادی گرهها، اسمبل کردن و تشکیل ماتریس جرم و سختی کل سازه و در نتیجه محاسبه جا به جاییها، واکنش تکیهگاهی و نیروهای داخلی اعضا.
اعمال ماتریس سختی هندسی[۲۷] و تحلیل P-Delta .
محاسبه جرم سازه از روی بار، حل معادله مشخصه[۲۸] و محاسبه بردارها[۲۹] و مقادیر ویژه[۳۰] ( شکلهای مودی[۳۱] و فرکانسها).
تحلیل طیف پاسخ با توجه به طیف پاسخ الاستیک محاسبه شده در گام (۱) و محاسبه پاسخهای حداکثر سازه با بهره گرفتن از روش آماری CQC. تعیین علامت پاسخهای حاصل از تحلیل طیف پاسخ، با توجه به مود غالب سازه.
تعریف تابع هدف ، اعمال قیود طراحی و محاسبه گرادیانها جهت انجام بهینهسازی SQP، یا بهینهسازی با بهره گرفتن از GA. اگر برنامه خاتمه مییابد، این چرخه آنقدر ادامه مییابد تا همگرایی حاصل شود.
در بهینهسازی صورت گرفته از پروفیلهای I جدول اشتال استفاده شده است. بر اساس متغیرهای طراحی بهینه (سطح مقطع) و خصوصیات مقطع مرتبط با آنها (ممان اینرسی یا مدول مقطع)، مقطع با نزدیکترین خصوصیات، از جدول مقاطع موجود انتخاب می شود. طرح حاصل، جهت ارضای تمامی قیود، کنترل میگردد.
۱-۵- خلاصه پایان‌نامه
در فصل اول، موضوع اصلی تحقیق یعنی بهینهسازی قابهای فولادی، تحت بارهای ثقلی و جانبی لرزهای و مشکلات موجود در بهینهسازی سازهها و نحوه تحلیل و بهینهسازی انجام گرفته در تحقیق بیان میگردد. در فصل دوم، تحقیقات انجام شده و ابزارها و جنبه‌های مختلف بهینهسازی که تاکنون انجام پذیرفته، بیان مى‌شوند. در فصل سوم، نحوه بدست آوردن مقاطع بهینه، با ذکر جزئیات کامل که شامل شرح تئوری‌های مورد استفاده مى‌باشد، بیان میگردد. با حل مثال‌های مختلف در فصل چهارم، چگونگی بهینهسازی قابهای فولادی با بهره گرفتن از دو روش SQP و GA بیان می‌شود. نتیجه‌گیری کلی و کاربردهای تحقیق انجام شده، در فصل پنجم تشریح شده و پیشنهادهایی جهت تحقیقات آینده، بیان میگردد.
فصل دوم
مروری بر تحقیقات گذشته
۲-۱- مقدمه
طراحی قابهای فولادی، نیازمند یک سلسله گامهای منظم و خستهکننده سعی و خطا بصورت ذیل میباشد.
یک طرح آزمایشی اولیه، براساس پارامترهای موجود قاب (مانند وضعیت جغرافیایی، بارگذاری و مشخصات مصالح) فرض می شود.
پاسخ سازه با بهره گرفتن از تحلیل (خطی یا غیرخطی) سازه تعیین می شود.
پاسخ سازه با توجه به ضوابط طراحی ارزیابی می شود.
با انتخاب طرح جدید، تمام ضوابط طراحی ارضا شده و یا طرحی اقتصادیتر حاصل میگردد.
روند سعی و خطا تا آنجا ادامه پیدا می کند که طرحی قابل قبول نتیجه شود. بازده این روند تا حد زیادی به تجربه و توانایی طراح، در انتحاب طرح اولیه مناسب و حرکت به سمت بهتری، در جهت طرح بهینه، بستگی دارد ]۵[. به همین دلیل، روشهای بهینهسازی، جهت مکانیزه کردن این روند سعی و خطا، توسعه یافتهاند. روشهای بهینهسازی به دو دسته گرادیانی (نیازمند به متغیر پیوسته) و روشهای اکتشافی یا جستجوی مستقیم[۳۲] (سازگار با متغیرهای پیوسته و گسسته) طبقه بندی میشوند ]۶[.
۲-۲- تاریخچه تحقیقات
در حالت کلی، روشهای بهینهسازی مورد استفاده در مهندسی سازه به سه دسته تقسیم میشوند: (۱) برنامه ریزی ریاضی[۳۳]، (۲) روش های معیار بهینگی[۳۴] و (۳) الگوریتمهای تکامل[۳۵]. مراجع مناسبی جهت درک بهتر روشهای گفته شده موجود میباشند، که از میان آنها میتوان به ]۱۴-۷[ اشاره کرد. مقالات مروری ]۱۸-۱۵[ شامل روشهای بهینهسازی مختلط گسسته-پیوسته با قیود غیرخطی میباشند. در ادامه، علاوه بر روشهای گفته شده، مروری بر ادبیات فنی نیز ارائه خواهد شد.
۲-۲-۱- روشهای برنامه ریزی ریاضی
برنامه ریزی ریاضی به دو دسته برنامه ریزی خطی (LP) و برنامه ریزی غیرخطی (NLP) تقسیم میشوند. مهمترین ویژگی LP این است که تابع هدف و قیود مرتبط با آن، باید ترکیبی خطی از متغیرهای طراحی باشند. جهت اعمال LP در بهینهسازی سازهها، رابطه میان تابع هدف و قیود نسبت به متغیرهای طراحی باید خطی شود. به هر حال، هنگامی که یک رابطه خطی جهت مدل کردن یک پاسخ غیرخطی سازه استفاده می شود، بوجود آمدن خطا اجتناب ناپذیر است. مساله بهینهسازی واقعی و خطی شده در اشکال زیر نشان داده شده اند.
شکل ۲-۱- (الف) مساله بهینهسازی واقعی (ب) مساله با تقریب خطی
که تابع هدف با دو متغیر طراحی و میباشد. قیود مرتبط با و نشان داده شده اند.
برنامه ریزی غیرخطی برای مسائل بهینهسازی غیرخطی بدون قید توسعه یافت ]۱۹[. شرایط کان-تاکر (Kuhn and Tucker)، شروط لازم جهت حل بهینه را تامین می کنند ]۲۰[. اعمال مستقیم شرایط کان-تاکر، برای اکثر مسائل طراحی مشکل است. محاسبه گرادیانها و راه حلهای وابسته به روابط غیرخطی از اعمال مستقیم این شرایط در بسیاری از مسائل طراحی ممانعت مینماید.
کورنل در سال ۱۹۶۶ میلادی اولین کسی بود که از روش LP جهت کمینهسازی وزن یک سازه فولادی، با اعمال تحلیل الاستیک، استفاده نمود ]۲۱[. بیگلو و گیلورد در سال ۱۹۶۷ نیز با بهره گرفتن از این روش و اعمال طراحی پلاستیک به بهینهسازی یک قاب چهار طبقه و دو دهانه پرداختند ]۲۲[. براون و انگ ]۲۳[، گلاگر و گلاتی ]۲۴[ و مجید و الیوت ]۲۵[ با بهره گرفتن از NLP به کمینهسازی وزن یک قاب دو دهانه و چهار طبقه پرداختند. پامر ]۲۶[، کامرت ]۲۷[ و کرچ ]۲۸[ با بهره گرفتن از برنامه ریزی دینامیکی به بهینهسازی پلاستیک یک قاب چند طبقه پرداختند. این روش بر اساس تقسیم کردن سازه به یک سری زیر سازهها و سپس بهینهسازی آنها بصورت متوالی میباشد. آرورا و گویل در سال ۱۹۷۷ میلادی، در مورد ناکارایی این روش و نتایج نادرست آن بحث نمودند. بعنوان یک روش جایگزین، آنها یک روش جداسازی، که قادر است تمامی زیر سازهها را بطور همزمان در نظر گیرد و تغییر تمامی متغیرهای طراحی بصورت همزمان در آن امکان پذیر باشد را پیشنهاد دادند. روش پیشنهادی تغییرات جزئی در متغیرهای طراحی را اجازه داده و بسط تیلور[۳۶] را روی تمامی روابط اعمال می کند. قابل توجه است که این روش به تغییرات کوچک طراحی محدود است ]۲۹[.
وندرپلاتس و سوگیموتو در سال ۱۹۸۶ با ارائه برنامه ترکیب طراحی اتوماتیک[۳۷] (ADS) بر اساس روشهای برنامه ریزی متوالی خطی[۳۸] (SLP) و برنامه ریزی درجه دو متوالی (SQP)، به کمینهسازی وزن سازهها پرداختند ]۳۰[. کارهالو و کنگاسوندرام با بهره گرفتن از برنامه ADS به کمینهسازی وزن قابهای دو بعدی تحت بارگذاریهای مختلف پرداختند ]۳۱[. در همان سال گولی و بدراگلو در سال ۱۹۸۹ به بهینهسازی قابها تحت بارهای لرزهای روی آوردند. آنها از روشی بر اساس SLP استفاده نمودند. قیود اعمالی آنها، تنشهای نرمال و جا به جایی مجاز آیین نامه بود. متغیرهای طراحی، سطح مقطع المانهای قاب محسوب میشد. روابط تقریبی سطح مقطع، شعاع ژیراسیون و مدول الاستیسیته برای پروفیل استاندارد I استفاده شد. آنها به این نتیجه رسیدند که قابهای مهاربندی شده اقتصادیتر از قابهای خمشی میباشند ]۳۲[. یونکیانگ نیز به بهینهسازی قابها، با قیود تنش، جا به جایی و کمانش تیرها پرداخت. او با روش NLP وزن حداقل را محاسبه نمود، و به این نتیجه رسید که اعمال قیود کمانش موجب افزایش وزن قاب تا حدود ۳۰ تا ۵۰ درصد و گاهی مواقع تا ۸۰ درصد می شود ]۳۳[. السدون و آرورا به بهینهسازی قابهای فولادی جهت کمینه کردن وزن آنها، تحت بارگذاریهای مختلف با بهره گرفتن از رویکرد چندین متغیر طراحی پرداختند. مقاطع گسسته موجود براساس پاسخ بدست آمده توسط برنامه ریزی درجه دو متوالی (SQP) ، انتخاب میشدند ]۳۴[. اربچور و الحسینی در سال ۱۹۹۲ با بهره گرفتن از روش LP به کمینهسازی وزن قابهای فولادی، در محدوده رفتار خطی مصالح، پرداختند ]۳۵[. لیبمن، ثوندران و همکاران مساله مقید NLP را با بهره گرفتن از توابع پنالتی، به یک زیرمساله کمینهسازی بدون قید تبدیل نمودند. لیبمن با بهره گرفتن از روش جهت گرادیانی صحیح[۳۹] و ثوندران و همکاران با اعمال روش کمینهسازی بدون قید متوالی[۴۰]، به کمینهسازی وزن قابهای چند طبقه و چند دهانه فولادی پرداختند ]۳۶[ و ]۳۷[. لسن در سال ۱۹۹۳ رویکرد جدیدی برای بهینهسازی سازهها ارائه نمود. او بر اساس ترکیب یک روش تحلیل دوباره با زیر-بهینهسازی[۴۱] برای هر عضو در سازه، به کمینهسازی وزن سازهها پرداخت. روش زیر-بهینهسازی او یک الگوریتم غیرخطی بر اساس SQP بود ]۳۸[. السدون و صدیقی علاوه بر تنشهای نرمال، از حدود جا به جایی گرهها طبق آیین نامه کانادا نیز استفاده نمودند. آنها با اعمال یک روش تکراری و حدود حرکت، وزن حداقل قابهای فولادی را محاسبه نمودند. آنها از روابط متفاوتی از سطح مقطع و ممان اینرسی نسبت به روابط گولی و بدراگلو ]۳۲[ استفاده نمودند ]۳۹[. ونگ و گراندی در سال ۱۹۹۴ در بهینهسازی خود از تقریب چند نقطهای اسپلاین استفاده نمودند. الگوریتم آنها بر اساس مقادیر تابع و مشتق مرتبه اول قیود موجود در نقاط میانی بهینهسازی بود. قیود رفتاری اعمالی شامل تنشها، جا به جاییها و کمانش موضعی میشد ]۴۰[. سلاجقه در سال ۱۹۹۵ از نیروهای تقریبی المانی جهت بهینهسازی سازهها استفاده نمود. در ابتدا نیروهای المانها، برحسب چند متغیر میانی تقریب زده، سپس با جایگذاری روابط تقریب زده شده در مساله طراحی اصلی، یک روند تقریبی صریح غیرخطی جهت طراحی حاصل میشد. مساله تقریبی سپس بصورت دنبالهای از مسائل تقریبی جدا شدنی تبدیل و توسط یک استراتژی دوگانه با متغیرهای گسسته حل میشد ]۴۱[. چان و همکاران به بهینهسازی قابهای فولادی بلندمرتبه با بهره گرفتن از یک متغیر طراحی پرداختند. رویکرد خطیسازی برای حل مسائل NLP مورد استفاده قرار گرفت ]۴۲[. طراحی پلاستیک قابهای فولادی، با بهره گرفتن از خطیسازی روابط بین وزن و لنگر پلاستیک اعضا، بصورت یک مساله برنامه ریزی خطی (LP) فرموله و سپس با بهره گرفتن از روش سیمپلکس[۴۲] حل شد ]۴۳[. سایموز در سال ۱۹۹۶ برنامهای بر اساس LP جهت بهینهسازی سازهها ارائه نمود که رفتار نیمه صلب اتصالات را در نظر میگرفت. روند طراحی او، بطور صریح اتصالات و اعضا را با در نظر گرفتن سختی اتصالات و ابعاد اعضا، به ترتیب بصورت متغیرهای طراحی پیوسته و گسسته، در نظر میگرفت ]۴۴[. هرناندز در سال ۱۹۹۸ میلادی با تعریف سطح مقطع بعنوان متغیر طراحی و اعمال قیود تنش و کران پایین برای متغیر طراحی، راه حلی بهینه با بهره گرفتن از برنامه ریزی ریاضی ارائه نمود ]۴۵[.
معماری و مدحخوان ]۴۶[ در سال ۱۹۹۹ در تحقیق خود، به بهینهسازی قابهای فولادی، تحت بارهای ثقلی و لرزهای مجاز آیین نامه پرداختهاند. در تحقیق آنها، طراحی تنش مجاز قابهای مهاربندی شده و مهاربندی نشده فولادی، بر اساس ضوابط AISC (1983) بصورت یک مساله بهینهسازی ارائه شده است و الگوریتم کمینهسازی قیود غیرخطی مورد استفاده، روش جهتهای ممکن[۴۳] میباشد. آنها تابع هدف را وزن سازه، قیود رفتاری را تنش ترکیبی خمشی و محوری، تنش برشی، کمانش فشاری، لاغری کششی، جا به جایی و متغیر طراحی را سطح مقطع اعضا در نظر گرفتند. قاب فولادی مستوی، شامل عضو، به گونه ای طراحی شد که وزن کل آن (تابع هدف) ،که بصورت رابطه ۲-۱ میباشد، حداقل شود.
در این رابطه، سطح مقطع عضو ام (متغیر طراحی )، و به ترتیب طول و چگالی وزنی عضو میباشند. در این تحقیق، طراحی باید قیود ذکر شده در AISC (1983) را نیز ارضا میکرد.
