توجه کنید که زیرنویس هر یک از واریانس‌ها معرف طرح مورد استفاده می باشد.
مقایسه بین دو طرح p و تصادفی ساده به‌صورت زیر بیان می شود:

به عبارتی دیگر وقتی‌که بزرگتر از یک باشد، استفاده از طرح p مناسب تر است.
مرتبه همگرایی^[۲۴] : مرتبه همگرایی را می توان به دو دسته ی عمده، مرتبه کوچکی و مرتبه بزرگی تقسیم بندی کرد:
مرتبه کوچکی : این مرتبه همگرایی را به طور معمول به صورت o نمایش می دهند. طبق تعریف، از مرتبه کوچکی نامیده می شود هر گاه برای هر عدد صحیحی مانند یافت شود، به طوری که :

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

اگر ، آن گاه : این تعریف را به طور مختصر با نماد نمایش می دهیم.
همچنین را از مرتبه کوچکی احتمال نامیده و به طور مختصر با نماد نمایش می دهند، هر گاه برای هر :

وقتی که آن گاه .

مرتبه بزرگی : این مرتبه همگرایی را به طور معمول به صورت O نمایش می دهند. طبق تعریف از مرتبه بزرگی نامیده می شود، هر گاه مقادیر حقیقی و صحیح وجود داشته باشد به طوری که:
اگر ، آن گاه : و به طور مختصر آن را با نماد نمایش
می دهیم.
همچنین را از مرتبه بزرگی احتمال نامیده و به طور مختصر با نماد نمایش می دهند، هر گاه برای هر ، ثابتی مانند و عدد صحیح وجود داشته باشند به طوری که:

وقتی که آن گاه .

در نمونه گیری از جامعه متناهی برای بررسی همگرایی برآوردگر ، از تفاضل به عنوان استفاده می شود و اغلب مقادیر یا را اختیار می کند.
۱-۳ طرح های نمونه گیری
در این بخش به معرفی مختصری از طرح های نمونه گیری معروف که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرند می پردازیم. عمده مطالب این بخش مبتنی بر مراجع عمیدی ]۵۲[، کاکران ]۴[، سوخاتمه ]۴۴[ و تامپسون ]۴۵[ است.
طرح نمونه گیری تصادفی ساده ^[۲۵]
طرح نمونه‌گیری تصادفی ساده یکی از ساده‌ترین و مهم ترین طرح‌های نمونه‌گیری محسوب می‌شود. به ‌طور معمول از این طرح به عنوان شکل اساسی نمونه‌گیری احتمالی در مواردی که هیچ گونه اطلاعات کمکی از ساختار جامعه در دست نیست، استفاده می‌شود. اگردر انتخاب یک نمونه n تایی از جامعه N تایی، تمام نمونه های ممکن هم شانس باشند بنا به تعریف یک نمونه تصادفی ساده داریم. احتمال انتخاب هر یک از عناصر جامعه بر اساس این طرح یکسان بوده و این نمونه‌گیری با حجم ثابت معمولاً به دو صورت بدون جایگذاری و باجایگذاری انجام می‌شود.
برآوردگر نااریب برای میانگین کل جامعه به صورت زیر معرفی خواهد شد که از این برآوردگر معمولا به عنوان یک برآوردگر میانگین معمولی یاد می‌شود: