در اکثر پژوهش‌های گذشته که در مورد قابلیت اطمینان ترانسفورماتور انجام شده است، بررسی‌ها بر مبنای عملکرد ترانسفورماتور در دوره عمر مفید و با آهنگ وقوع خطر ثابت صورت گرفته که به دلیل کاربرد تابع توزیع نمایی می‌باشد.
با وجود تعیین زمان میانگین وقوع شکست^[۱۵] ترانسفورماتور، باید توجه شود که یک ترانسفورماتور ممکن است در طی چنین دوره زمانی، وارد مرحله فرسایش شود، مگر آن که با اقدامات ویژه، مانند نگهداری و تعویض قطعات عملاً دوره عمر مفید را طولانی‌تر کرد. بنابراین صرفا با محاسبه MTTF نمی‌توان انتظار داشت که ترانسفورماتور به طور متوسط برای یک چنین مدت زمانی از کار نمی‌افتد. همان‌طور که قبلا ذکر شد، می‌توان از تابع توزیع نرمال حول مقدار میانگین عمر در مرحله فرسایش برای مدل سازی زمان وقوع شکست استفاده کرد. با کاربرد این تابع و معرفی t به عنوان عمر ترانسفورماتور، M به عنوان عمر میانگین در مرحله فرسایش و σ به عنوان انحراف استاندارد عمر در این مرحله می‌توان تابع چگالی احتمال از کار افتادن را تشکیل داد]۸[. همانگونه که در منحنی تابع نرمال ارائه گردید آهنگ وقوع خطر روند افزایشی شدیدی نسبت به زمان دارد. لذا عمر میانگین M در این مرحله می‌تواند به مراتب کوچک‌تر از مدت میانگین تا وقوع از کار افتادن در طی دوره عمر مفید شود.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
احتمال از کار نیفتادن ناشی از فرسایش در طی مدت زمان t در فاصله زمانی از T تا (T+t) به صورت زیر بیان می‌شود(احتمالات مرحله فرسایش با اندیس ω نشان داده شده است):
(۳-۷۲)
رابطه (۳-۷۲) بیانگر قابلیت اطمینان برای یک ترانسفورماتور می‌باشد، در صورتی که در این پایان‌نامه مطالعات بر روی سیستم با دو ترانسفورماتور موازی همزمان فعال و سیستم دارای عضو مازاد آماده به کار انجام می‌شود و از این رو قابلیت اطمینان دوره فرسایش برای یک سیستم محاسبه خواهد شد.

(الف) (ب)
(الف) : سیستم با عضو آماده به کار (ب) : سیستم با دو عضو موازی همزمان فعال
شکل ۳-۲۷ :مدل سیستم با دو عضو موازی یا با یک عضو آماده به کار
از آنجائیکه برای حصول عملکرد صحیح سیستم موازی در دوره فرسایش کافی است تا فقط یکی از عضوها دارای عملکرد صحیح باشد، لذا همان‌طور که در رابطه‌ی (۳-۷۳) مشخص است، از کار افتادن سیستم صرفاً در شرایط از کار افتادن همزمان عضوها ایجاد می‌شود. برای سیستم با عضو آماده به کار به شرط آنکه تبدیل وضعیت بی‌نقص^[۱۶] انجام گیرد، بر اساس رابطه‌ی (۳-۷۶) از کار افتادن سیستم در اثر از کار افتادن عضو آماده به کار اتفاق می‌افتد مشروط بر آنکه عضو در حال کار از کار افتاده باشد.

رابطه‌ی (۳-۷۶) به ظاهر نشان می‌دهد که احتمال از کار افتادن یک سیستم با عضو مازاد آماده به کار، با سیستم موازی در معادله‌ی (۳-۷۳) تفاوتی ندارد. ولی باید توجه شود که نتیجه‌ی عددی این دو معادله یکسان نیست زیرا عدم اطمینان عضو در شرایط کار مداوم و شرایط کار به صورت متناوب مساوی هم نیست]۸[.
هرگاه از کارافتادگی های اتفاقی نیز در محاسبه احتمال کلی از کار نیفتادن منظور شود به مفهوم همزمانی عدم وقوع از کار افتادن ناشی از دوره عمر مفید و عدم از کار افتادن ناشی از فرسایش خواهد بود. مجددا در احتساب دامنه زمانی t از زمان T تا (T+t) هرگاه حادثه اتفاقی با اندیس c نشان داده شود برای احتمال کل داریم:

تغییرات R(t) به مقادیر m و M در مقایسه باهم وابسته است. تفاوت های میان حالت‌های m >M و m< M در شکل (۳-۲۸) ارائه شده است.

شکل ۳-۲۸ : تغییرات R(t) با افزایش عمر. الف) m >M ب) m < M

• مقدار متوسط عمر