در این بررسی حالتهای حدی∞→ V0 و d→۰ را در نظر می گیریم، بنابراین یک پارامتر شدت سد بصورت معرفی
( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
می شود.
Ic
شکل ۳-۱۰- نمودار جریان بحرانی در اتصال SIS پایه گرافن برحسب شدت پارامتر سد
Z
فصل چهارم: جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن تحت کشش
۴-۱- گرافن تحت کشش[۱۳۵]
در فصل سوم، اتصالات پایه گرافن و همچنین جریانهای جوزفسون در آن بررسی گردید، در این فصل در اتصال مورد نظر گرافن تحت کشش قرار گرفته است که موجب تغییراتی در ساختار گرافن و نیز نتایج مربوطه گردیده است. در این فصل ابتدا گرافن تحت کشش و سپس جریانهای جوزفسون در اتصالات پایه گرافن در جفت شدگی های S و d مورد بررسی و تحقیق قرار گرفته است.
بعلت شبکه لانه زنبوری گرافن، الکترونها در گرافن رفتاری مشابه با ذرات بدون جرم نسبیتی ویل – دیراک نشان می دهند که در آنها سرعت فرمی نقش سرعت نور را ایفا می کند که الکترونها در گرافن با سرعت ثابت برای تمامی زوایای برخورد () گسترش می یابد]۲۹ و ۳۰[.
طیف انرژی الکترونها در گرافن نیز با پراکندگی خطی می باشد که از طیف ذرات نسبیتی بدون جرم تبعیت می کنند]۲۹[.
اخیرا خواص الکترونیکی سیستم گرافن تغییر شکل یافته مورد بررسی قرار گرفته است]۹۰[. با تحت کشش قرار دادن گرافن، فرمیونها در آن بصورت نامتقارن عمل می کنند که باعث اختلاف سرعت فرمیونها در جهت موازی با کشش و عمود بر کشش خواهد شد. اعمال کشش در یک ورقه گرافن باعث تغییر شکل لانه زنبوری و ایجاد یک ساختار نامتقارن می گردد که الکترونها در یک زیر شبکه بطور نامتقارن برروی سه همسایه مجاور اثر می کند که نتیجه آن نامتقارن شدن ساختار نواری انرژی و وابسته شدن سرعت حامل ها به جهت شان می شود، تاثیر این سرعت وابسته به جهت موجب ایجاد خواص نامتقارن جدیدی می گردد]۹۱ و ۹۲[. بر خلاف الکترونهای موجود در سیستم گرافن تغییر شکل نیافته، الکترونهای موجود در این سیستم وقتی که داشته باشیم از خود نشان می دهند که تحت کنترل پراکندگی انرژی نامتقارن هستند () ]۹۰[.
حامل های سیستم گرافنی تحت کشش، در کشش های کمتر از مقدار بحرانی توسط هامیلتونی ویل – دیراک نامتقارن دوبعدی معرفی می شوند]۹۰[.
(۴-۱)
که و به شکل هندسی گرافن تغییر شکل یافته بستگی دارند.
برای ایجاد کشش در ساختار گرافن، ابتدا باید گرافن را برروی یک زیر لایه با قابلیت کشش بعنوان مثال صفحه شفاف و قابل انعطاف پلی اتیلن ترپتالات[۱۳۶] رشد داده و سپس با کشیدن ورقه در یک جهت خاص، کشش را به گرافن انتقال داد و گرافن کش دار را بدست آورد. با ایجاد کشش در صفحه گرافن می توان خصوصیات جدیدی نسبت به گرافن نرمال و بدون کشش در آن مشاهده نمود. اعمال کشش به گرافن تا مقداری امکان پذیر است که باعث تغییر ساختار متقارن این ماده نشود که این مقدار کشش حد بحرانی نام دارد. چون اعمال کشش در یک ورقه گرافن باعث تغییر شکل شبکه می شود، کاربرد کشش بطور دائم و وسیع در شبکه لانه زنبوری، ساختار آن را درهم می شکند و اگر کشش اعمالی را تا مقادیر بالاتر از حد کشش بحرانی افزایش دهیم، صفحه گرافن ساختار نامتقارن خود را بطور برگشت ناپذیری از دست می دهد، به همین علت بررسی گرافن تحت کشش باید تحت فشار زیر ۲۰% طراحی شود]۹۰ و ۹۳[.
برای بدست آورد گرافن کش دار با ساختار متقارن مورد نظر، کشش را می توان در دو جهت آرمچیر و زیگزاگ به صفحه گرافن اعمال کرد. با تحت کشش قرار دادن گرافن می توان آن را به یک نیمه رسانا تبدیل کرد، بدلیل اینکه ماده ای انعطاف پذیر است و می توان آن را تا حدود ۲۰% کشید. اگر به شبکه لانه زنبوری گرافن در امتداد سه جهت اصلی نیروهایی اعمال شود، یک گاف انرژی متناسب با شدت کشش در آن ایجاد می شود و گرافن را به یک نیمه رسانا خوب تبدیل می کند]۹۴[.
کشش می تواند بصورت عمودی یا طبیعی بر گرافن اعمال شود. کشش تک محوری به ساختار شش گوشی گرافن در دو جهت خاص آرمچیر و زیگزاگ می تواند بوسیله خم نمودن زیر لایه ها القا شود بطوریکه گرافن بدون لغزش امتداد یابد]۹۵[ و خصوصیات اپتیکی و الکترونیکی گرافن را تغییر دهد که در مواردی که گرافن بصورت تک محوری کشش یابد، ممکن است گرافن بدون گاف در کشش بحرانی به گرافن گاف دار تبدیل گردد]۹۶[. فاصله سطوح انرژی در گرافن ممکن است با اعمال فشار در راستای زیگزاگ باز شوند]۹۷[. که کاربرد فشار در جهت زیگزاگ نزدیک ، سبب سرعت نامتقارن بالایی برای فرمیونها می شود () بطوریکه ، اثر سرعت نامتقارن را افزایش می دهد.
اختلاف در باندهای انرژی نیز وابسته به جهت کشش های تک محوری می باشد بنابراین کشش تک محوری در جهت زیگزاگ گاف انرژی ممکن است بطور قابل ملاحظه ای باز شود و گرافن گاف دار گردد. علت ایجاد این گاف انرژی شکست تقارن ساختار گرافن نمی باشد، چون با افزایش کشش در جهت آرمچیر گاف در انرژی ایجاد نمی شود، پس با اعمال کشش تک محوری در طول جهت آرمچیر، گاف انرژی توسعه نمی یابد]۹۰ و ۹۶[. اثر سرعت نامتقارن هنگام کاربرد فشار در این جهت، مقدار بسیار کوچک را برای و نتجه می دهد.
۴-۲- فرمالیسم مسئله
وقتی که ابررسانای معمولی بر روی گرافن تحت کشش نشست می کند، از آنجایی که جفت های کوپر بوسیله ی فرمیونهای نامتقارن ویل- دیراک تشکیل می شوند، پدیده ابررسانایی در گرافن حاصل می گردد و گرافن نرمال NG به گرافن ابررسانا SG تبدیل می شود]۹۸[.
مشاهده جریان جوزفسون تایید می کند که ابررسانا می تواند بواسطه اثر مجاورت در گرافن القا شود. می توان با بهره گرفتن از اثر مجاورت، انواع جفت شدگیهای غیرمعمول را از طریق ابررساناهای غیرمعمول در گرافن القا کرد که نتیجه آن ظهور انواع پتانسیل های جفت شدگی در هامیلتونین نسبیتی-ابررسانایی گرافن یعنی معادله دیراک-باگالیوباف-دی جنیس می باشد.
اثر جوزفسون بعنوان یک نتیجه ای از همدوسی کوانتومی در اتصال سه تایی یکی از موضوعاتی است که توجه بسیاری بخود جلب کرده است، اتصال جوزفسون مبنای خیلی از وسایل کاربردی مانند اسکوییدهاست.
در فصل قبل، پیوند و جریان جوزفسون بطور مفصل مورد بررسی قرار گرفت و سپس جریان جوزفسون در اتصال SIS بر پایه گرافن مطرح گردید. گرافن موردنظر در این فصل، تحت کشش قرار گرفته است وهدف محاسبه جریان جوزفسون در همان اتصال مبنی بر پایه گرافن تحت کشش می باشد و تغییرات در فرمالیسم بیان گردیده است که یکی از نتایج مشاهده رفتار نوسانی جریان جوزفسون بر حسب پارامتر منطقه عایق یعنی شدت سد عایق است که این رفتار نوسانی دارای دوره تناوبهای متفاوت است.
کاری که در این فصل انجام می شود، بررسی اتصال عایق-ابررسانا-عایق بر پایه گرافن تحت کشش می باشد و تاثیرسرعت نامتقارن فرمیونهای بدون جرم در گرافن تغییر شکل یافته بر جریان جوزفسون در این پیوند بررسی می شود. گرافن تحت تاثیر فرمیونهای ویل-دیراک نامتقارن است (بجای فرمیونهای متقارن ویل-دیراک در گرافن بدون تغییرشکل).
در بررسی ما گرافن، بدون گاف انرژی می باشد، یعنی سیستمی را که گرافن بر روی زیر لایه Sio2 رشد یافته]۲۹[، بررسی می کنیم (اگر گرافن بر روی Sic رشد یابد، سیستم گرافن با گاف انرژی همراه است) ]۹۹[.
استفاده از انواع ابررسانا ( ,d ,S…).سبب القای ابررسانایی در لایه گرافن از همان نوع می باشد. در این کار ابررسانای القا شده در لایه گرافنی، ابتدا ازنوع S بررسی می گردد و سپس کار اصلی مقاله حاضر، استفاده از ابررسانای با جفت شدگی نوع d می باشد که در آنصورت نوع ابررسانای القا شده در لایه گرافنی نیز از نوع d خواهد بود که ویژگیهای این نوع جفت شدگی در فرمالیسم مسئله وارد شده است.
پس از بررسی ساختار و بدست آوردن توابع موج برای الکترونهای بدون جرم، هدف محاسبه طیف حالات انرژی و سپس جریانهای جوزفسون می باشد. در آخر نمودارهای مربوط به جریان جوزفسون در جهت موازی و عمود بر کشش و همچنین جریان بحرانی رسم می شود و نتایج وبحث بر روی ساختار موردنظر ارائه می گردد.
۴-۳- اتصال جوزفسون SIS پایه گرافن کش دار
همانطور که در شکل (۴-۱) نشان داده شده است صفحه گرافنی را که بصورت تک محوری در جهت زیگزاگ کش دار شده است و شبیه به آرایش کربن است، در نظر می گیریم.
جفت های کوپر در ابررسانایی با گرافن کش دار بوسیله الکترونهای نامتقارن ویل- دیراک با انرژی جنبشی و با جذب الکترونهای نامتقارن ویل- دیراک با انرژی جنبشی حرکت می کنند که با این زوج های کوپر محاسبه ابرجریان در اتصال کش دار SIS را شروع می کنیم که پتانسیل در ناحیه (ضخامت L) بوسیله ولتاژ ورودی VG ایجاد شده است (شکل ۴-۲).
شکل ۴-۱- ساختار هندسی گرافن تحت کشش در جهت زیگزاگ
شکل ۴-۲- دو نوع از ابرجریان Is در اتصالات SIS پایه گرافن کش دار
(I) جریان عمودی بر جهت کشش Iy
(II) جریان موازی با جهت کشش Ix
(θ) زاویه فرود شبه ذرات در ناحیه ابررسانا
بردارهای جابجایی گرافن تغییر شکل یافته برای نزدیکترین اتم های همسایه، بصورت زیر می باشند:
=
=
=(۴-۲)
S پارامتر کشش را نشان می دهد که در بررسی های ما فقط کشش کمتر از Sc مورد توجه قرار گرفته است و در جهت زیگزاگ بکار برده شده است. نسبت پواسون بدست آمده از طریق تجربی می باشد. تفاوت بین انرژی های بستگی در گرافن غیر کششی (t0) و گرافن کش دار بوسیله تعریف می شود و وابسته به ساختار هستند با و فاصله c-c در گرافن غیر کششی در حد فرض می شوند]۱۰۰[.
انرژی های مرتبط با سه بردار جابجایی عبارتند از: t1=t2=t و tƞt3= (ƞ فاکتور غیر متقارن تحت کشش می باشد)
با اعمال کشش در گرافن و نامتقارن عمل کردن فرمیونها، سرعت آنها وابسته به جهت شان می شود و دیگر برابر سرعت فرمی نیستند. سرعتهای الکترون وابسته به کشش که از انرژیهای بر پایه مدل تنگابست برای گرافن کش دار محاسبه می شوند، بصورت زیر هستند:
و (۴-۳)
بطوریکه
و
انتقال نقاط بین گرافن های گاف دار و بدون گاف در =۲ ƞ اتفاق می افتد که ما را به کشش بحرانی Sc=0.228855 (تقریبا حدود ۲۳%) هدایت می کند.
در این تحقیق ما فقط گرافن های بدون گاف انرژی را بررسی خواهیم کرد.
حرکت شبه ذرات در ابررسانای گرافنی SG توسط معادله دیراک – باگالیوباف – دی جنیس صورت می گیرد. برای سادگی جریان را در جهت x مورد توجه قرار می دهیم.
